Question

Encuentre la ecuación de la parábola con vértice en el origen, si el foco está sobre el eje Y, y la parábola pasa por el punto P (2, 3).
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación de la parábola con vértice en el origen, foco sobre el eje Y y que pasa por el punto P (2, 3) es:

x²=-(4/3)y

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice V(0, 0) y pasa por el punto (2,3)

Graficando el vértice y el punto en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Es decir:

(x-h)²=4p(y-k)

Tenemos que (h,k)=(0,0) porque el vértice está situado en el origen.

Si sustituimos el vértice y al punto(2,3) en la ecuación tenemos:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒  (2-0)²=4p(3-0)  ⇒  2²=4p*3  ⇒  4=12p  ⇒  p=4/12  ⇒  p=1/3

Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) entonces:

F(0, 0+1/3) = F(0, 1/3)

La ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k) ⇒ (x-0)²=4(1/3)(y-0) ⇒ x²=(4/3)y

Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135

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