Question

¿Hallar el área situada entre las curvas y=x-1 e y=2x^3-1 entre,x=1 y x=2. Sugerencia: elabore la gráfica .

Answer 1

la integral de una función nos da el área bajo la curva que representa esa función, así que tenemos:

integral de (2x^3 - 1) = (2/3)x^2 + x
evaluamos entre x 1 y 2:

area1 =  ((2/3)*2^2 + 2) - ( (2/3)*1^2 + 1)
= 6/3 + 2 - 2/3 - 1 = 4/3 + 1 = 7/3

integral de (x - 1) = (1/2)x^2 - x
evaluamos entre x 1 y 2:

area2 = ((1/2)*2^2 - 2) - ((1/2)*1^2 - 1)
= 0 + 1/2

el area total es:
 
area1 - area2 = 7/3 - 1/2 = 14/6 - 3/6
= 11/6