Question

La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es 26 y la suma de los seis primeros términos es 728. Hallar el término de dicha progresión.

Answer 1

Respuesta:

l=2(3)^(n-1)

Procedimiento:

Se tiene que:

a1+a2+a3=26

a1+a2+a3+a4+a5+a6=728

Entonces se transcribe a2, a3, etc. A partir de a1 y la razón de la serie

a1+a1r+a1r^2=26

a1+a1r+a1r^2+a1r^3+a1r^4+a1r^5=728

Se despeja a1 de la primera ecuación y se sustituye su valor en la segunda.

a1=26/(1+r+r^2)

26+26r+26r^2+26r^3+26r^4+26r^5=728(1+r+r^2)

Se resuelve la ecuación y se toma el valor de r (en este caso se toma r=3, pero también se puede tomar r=-3)

Se sustituye el valor de r en la primera ecuación y se resuelve para a1.

a1+3a1+9a1=26              a1=2

Se coloca la ecuación que corresponde al término enésimo de una progresión geométrica.

l=a1r^(n-1)

Y se sustituye con los valores

l=2(3)^(n-1)

Espero haber ayudado :)