Question

 EL MARCO RECTANGULAR DE UNA PINTURA TIENE UN PERIMETRO DE 10.2 M, LA LONGITUD DEL MARCO ES 2.5 M MAYOR QUE EL ANCHO ¿Cuánto mide el largo y el ancho de esta pintura.?

Answer 1

El largo de la pintura es de 3,8 metros siendo su ancho de 1,3 metros

Solución

Se pide hallar cuanto mide el largo y el ancho de una pintura rectangular conociendo el perímetro de su marco

Donde

La longitud del marco es 2,5 metros mayor que su ancho

Recordemos que

Un rectángulo es un polígono con cuatro lados siendo éstos iguales dos a dos. Siendo sus cuatro ángulos interiores rectos, es decir de 90°.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de dos lados contiguos

Pudiendo decir

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Luego llamaremos variable x a su ancho

Y su largo al ser 2,5 mayor que su ancho será (x + 2,5)

Al conocer el valor del perímetro del marco que es de 10,2 metros

Estamos en condiciones de plantear una ecuación que satisfaga al problema

Planteando

Quitamos unidades para facilitación

$\boxed{\bold { 10,2 = 2 ((x + 2,5) \ +\ x }}$

Resolvemos para x

$\boxed{\bold { 2 ((x + 2,5) \ +\ x = 10,2 }}$

$\boxed{\bold { 2 (2x + 2,5) = 10,2 }}$

$\boxed{\bold { 4x + 5 = 10,2 }}$

$\boxed{\bold { 4x = 10,2 -5 }}$

$\boxed{\bold { 4x = 5,2 }}$

$\boxed{\bold { x = \frac{5,2}{4} }}$

$\large\boxed{\bold { x = 1,3 \ metros }}$

El ancho de la pintura es de 1,3 metros

Luego si el largo de la pintura es 2,5 metros mayor que su ancho

Se tiene

$\boxed{\bold { Largo = x + 2,5 }}$

Remplazamos el valor hallado de x

$\boxed{\bold { Largo = 1,3 + 2,5 }}$

$\large\boxed{\bold { Largo = 3,8 \ metros }}$

El largo de la pintura es de 3,8 metros

Verificación

$\boxed{\bold { Per\'imetro \ Rect\'angulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Reemplazamos con el valor del perímetro dado y los valores hallados

$\boxed{\bold { 10,2 = 2 (3,8 \ + \ 1,3 ) }}$

$\boxed{\bold { 10,2 = 2 (5,1 ) }}$

$\boxed{\bold { 10,2 = 10,2 }}$

Se cumple la igualdad