El departamento de ventas de una empresa realizó un estudio sobre el precio unitario de venta de su producto, donde al precio de $125 se ofrecerán 100 unidades, y al precio de $135 se ofrecerán 300 unidades. Considerando que la oferta tiene un comportamiento lineal, calcule el precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades.
Respuestas
El precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades es $143
Explicación paso a paso:
Ecuación lineal:
x: representa las unidades
y: representa el precio en $
P₁ ( 100,127)
P₂ ( 300,135)
Pendiente:
m = (y₂-y₁) /(x₂-x₁)
m = ( 137-127) / (300-100)
m= 10/ 200 = 1/20
Ecuación de la recta:
y-y₁ = m(x-x₁)
y -127 = 1/20(x-100)
y = x/20 -5 +127
y = x/20 +122
La oferta tiene un comportamiento lineal, calcule el precio en dólares de cada unidad cuando se ofrecen 420 unidades.
y = 420/20 +122
y = 143
El precio cuando se ofrecen 420 unidades es igual a $141
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Si tenemos la recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), entonces la pendiente es;
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
La recta es: y - y1 = m*(x - x1)
Ecuación de la recta que deseamos encontrar
Si tenemos la recta de la oferta tenemos que para x cantidad de unidades, y el precio, entonces pasa por los puntos (100, 125) y (300, 135)
La pendiente de la recta:
m = (135 - 125)/(300 - 100) = 10/200 = 0.05
La recta es: y - 125 = 0.05*(x - 100)
y = 0.05x - 5 + 125
y = 0.05x + 120
Si se ofrecen 420 unidades, entonces el precio es:
y = 0.05*420 + 120
y = 141
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