Question

Determine una​ función lineal h dado que ​h(−1​)=−9 y ​h(−4​)=−2.

Answer 1

La expresión general de una función lineal h es

                                             $h(x) = ax+b$

En el caso propuesto, como h(1) = -9, sustituyendo se ha de verificar que

                                     $h(-1) = a\cdot(-1) + b = -9$

o sea

                                            $\boxed {-a+b=-9}$

Análogamente, como h(-4) = -2 es

                                 $h(-4) = a\cdot(-4) +b = -2$

o sea

                                           $\boxed{-4a+b = -2}$

Tenemos así un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas, a y b, que resolveremos por reducción:

                                          $\displaystyle\ \left \{ {{-a+b=-9} \atop {-4a+b=-2}} \right$

Y restando ambas ecuaciones (se anulan las dos b),

 

                                  $-a-(-4a)= -9 -(-2)$

                                                $3a = -7$

Y el valor de a es

                                                $\displaystyle\ \boxed{a= \frac{-7}{3} }$

Y sustituyendo a en

                                     

                                         $\displaystyle\ -a+b=-9\\\\-\frac{-7}{3} + b = -9 \\ b =-\frac{7}{3}-9 = \frac{-34}{3}$

Luego es

                                                $\displaystyle\ \boxed{ b = \frac{-34}{3} }$

Y la función es

                                         $\boxed{ \boxed{\displaystyle\ h(x) = -\frac{7}{3} x - \frac{34}{3} }}$

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