Question

1. Para construir el cubo, ¿cuántos módulos necesitarías?
2. Una vez construido el cubo:
Responde las siguientes preguntas:
- ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene? –
¿Cuál es su área lateral? –
¿Cuál es su volumen? –
¿Cuánto mide su diagonal? –
¿Tiene ejes de simetría? Si los tiene, ¿cuáles son?
- ¿Qué ángulos se distinguen en esta forma geométrica?
- Si dividimos un cubo por su diagonal, ¿qué sólido geométrico se forma?
- ¿Cuáles son las características del sólido geométrico encontrado?
- Si cada sólido geométrico encontrado lo cortamos con un plano que pasa por la diagonal de sus caras laterales, ¿cómo se llaman los dos sólidos geométricos que obtenemos?
3. Con los módulos construidos, ¿podrían construirse otras figuras? ¿Qué figuras y cuántos módulos necesitarías para construirlas?
Recuerda registrar tus respuestas en el cuaderno u hojas de reúso de tu portafolio

Answer 1

1) Se necesitan 6 módulos de Sonobe para construir el cubo.

2) El cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 lados. El área lateral es de 330,75 centímetros cuadrados, el volumen de 409 centímetros cuadrados, 12,86cm su diagonal, tiene 9 ejes de simetría, se distinguen 24 ángulos rectos y al dividirlo por su diagonal tenemos 2 pirámides cuadradas.

3) Con los módulos de Sonobe se pueden construir además de cubos, algunos tipos de prismas.

Explicación paso a paso:

Primero empezamos construyendo los módulos de Sonobe.

1) Una vez tengamos los módulos, para construir el cubo tenemos que emplear 6 módulos de Sonobe. Ya que cada cara puede construirse con un módulo, la cara será el cuadrado central del módulo.

2) Una vez tenemos el cubo, observamos que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.

Si el módulo lo construimos con un pedazo de papel de 21cm de diámetro, el área del cuadrado central del módulo será 8 veces menor: y esa es el área de una cara

$A_c=\frac{(21cm)^2}{8}=\frac{441cm^2}{8}=55,125cm^2$

Como tiene 6 caras iguales, el área lateral queda:

$A=55,125cm^2.6=330,75cm^2$

El volumen del cubo es, donde l es el arista:

$V=l^3$

Pero como el cuadrado central es la cara, el área de una cara es el área de ese cuadrado, por lo que el arista queda:

$l=\sqrt{55,125cm^2}=7,42cm$

Y el volumen queda:

$V=(7,42cm)^3=409cm^3$

La diagonal la hallamos mediante el teorema de Pitágoras y es la distancia entre los vértices más alejados:

$d=\sqrt{l^2+l^2+l^2}=\sqrt{7,42^2+7,42^2+7,42^2}\\\\d=12,86cm$

Si observamos el cubo podemos encontrar varios ejes de simetría, es decir ejes por los cuales podemos cortar el cubo obteniendo dos cuerpos iguales:

• El cubo es simétrico respecto de sus dos diagonales.
• Es simétrico respecto de la recta perpendicular a cada cara que pasa por el centro de esta, donde podemos obtener 3 ejes de simetría.
• Las diagonales de las caras también son ejes de simetría. Donde tenemos 4 ejes más

En total tenemos 9 ejes de simetría.

Los ángulo que se distinguen en el cubo son los ángulos entre las aristas, y todos son rectos. En total hay 3 ángulos por vértice que totalizan 24 ángulos,

Si dividimos al cubo por su diagonal (o sea por un plano que une los dos vértices más alejados), vamos a tener dos pirámides de base cuadrada porque el lado de la base de este nuevo sólido va a ser la diagonal de la cara, igual en todas las caras del cubo.

Las características del sólido geométrico encontrado son:

• La base es cuadrada
• Es una pirámide recta.
• Por ende las caras laterales son iguales.
• La altura de la pirámide es la mitad de la diagonal de la base.

Las caras laterales del sólido geométrico encontrado no tienen diagonales porque son triangulares.

3) Con los módulos de Sonobe se pueden construir varias figuras:

• Con 6 módulos podemos construir el cubo.
• Con 6 módulos podemos construir un prisma hexagonal.
• Con 3 módulos podemos construir un prisma triangular.

Answer 2

Respuesta:

El cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 lados. El área lateral es de 330,75 centímetros cuadrados, el volumen de 409 centímetros cuadrados, 12,86cm su diagonal, tiene 9 ejes de simetría, se distinguen 24 ángulos rectos y al dividirlo por su diagonal tenemos 2 pirámides cuadradas.

Explicación paso a paso: