Question

Durante su paseo por él cañón del Sumidero, en Chiapas,Itzel recorrió en 3 horas 15 km de ida y 15 km de regreso. La rapidez del río era de 2 km. Si la rapidez de la lancha ,sin considerar la corriente del río, es siempre la misma
¿Cuanto duró él trayecto de ida y cuanto de regreso?

Considera que la corriente del río tenia la misma dirección que la lancha


con ecuación lineal.!

Answer 1

Itzel recorrió 30 km en total en un tiempo de 3 horas, de ida la velocidad era:

v_ida = v_lancha + v_rio

de vuelta era:

v_vuelta = v_lancha - v_rio

sabemos que la velocidad es la distancia entre tiempo:

v = d/t

v_ida = 15/t_ida = v_lancha + v_rio

v_vuelta = 15/t_vuelta = v_lancha - v_rio

t_ida + t_vuelta = 3 h
t_ida = 3 - t_vuelta

sustituimos en la primera ecuación:
15/(3 - t_vuelta) = v_lancha + v_rio

Entonces tenemos este par de ecuaciones, con v_rio = 2:
15/t_vuelta = v_lancha - 2
15/(3 - t_vuelta) = v_lancha + 2

por lo tanto:
v_lancha = 15/t_vuelta + 2
v_lancha = 15/(3 - t_vuelta) - 2

igualamos:
15/t_vuelta + 2 = 15/(3 - t_vuelta) - 2

despejamos:
15( 1/ t_vuelta - 1/(3 - t_vuelta) ) = -4


15(3 - t_vuelta - 1) / t_vuelta(3 - t_vuelta) = -4

15(3 - t_vuelta - 1) = -4 t_vuelta(3 - t_vuelta)

30  - 15t_vuelta = -12t_vuelta + 4t_vuelta^2

4t_vuelta^2 + 3t_vuelta - 15 = 0

aplicamos la ecuación general de ecs cuadráticas:

t_vuelta = (-3 +- √(9 + 240))/8

t_vuelta = 1.6 h

por lo tanto el tiempo de ida es:
t_ida = 3 - t_vuelta = 3 - 1.6 = 1.4 h