Question

Reto 01: Se extraen dos cartas de una baraja de 52, en forma sucesiva y con reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean de espadas.



y esta
Reto 02: Extraemos tres cartas de una baraja de 52. Halla la probabilidad de que sean tres ases.
a)Con devolución
b)Sin devolución

Answer 1

Respuesta:

RETO 1:La probabilidad de que ambas sean corazón es 0.0588

Explicación paso a paso:La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:

P(A) = casos favorables/casos totales

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k elementos, la ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones de n en k es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Los casos totales: es la manera de tomar de 52 cartas 2 de ellas.

Comb(52,2) = 52!/((52-2)!*2!) = (52*51*50!)/(50!*2)  = 52*51/2 = 1326

Los casos favorables: en una bajara de 52 cartas hay 13 corazones, entonces de esos 13 tomo 2

Comb(13,2) = 13!/((13-2)!*2!) = (13*12*11!)/(11!*2)  = 13*12/2 = 78

Por lo tanto:

P= 78/1326 = 0.0588

Voy a sacar la primera carta y espero sacar un Rey, eso sería el suceso A. Como hay 4 reyes entre 40 cartas, tendríamos:

probabilidad de la primera extracción

Ahora quiero sacar la segunda carta y deseo que ojalá sea un Rey (suceso B), pero doy por hecho que la primera carta ya me salió Rey, osea que el suceso A ya ocurrió.

Esto significa que tengo que pensar NO en P(B) sino en P(B/A), es decir, la probabilidad de que la segunda carta sea Rey sabiendo que ya ocurrió que la primera carta ya salió Rey.

Con devolución: Si yo devolví el primer Rey que saqué (suceso A) quiere decir que si voy a sacar otra carta esperando que también sea Rey (suceso B), tendría la misma probabilidad que la primera vez:

probabilidad de la segunda extracción con devolución

Sin devolución: Si yo NO devolví el primer Rey que saqué (suceso A) quiere decir que si voy a sacar otra carta esperando que también sea Rey (suceso B), tendría que ahora sólo me favorecen 3 reyes (ya saqué uno) entre un total de 39 cartas (no devolví una carta), por lo tanto en este caso:

probabilidad de la segunda extracción sin devolución