Question

2. El vector de posición de un móvil viene dado por la expresión r (t) = (4t + 2) i + (t2 – 2t) j, en unidades SI.

Determina:

a. la posición del móvil para t = 1s y para t = 3s.

b. El vector desplazamiento entre estos instantes y su módulo.

c. La ecuación de la trayectoria.

Answer 1

a. Reemplazamos el tiempo en el vector posición.

Para t = 1 s: r(1) = (4 + 2) i + (1 - 2) j = 6 i - j

Parta t = 3 s: r(3j) = (12 + 2) i + (9 - 6) j = 14 i + 3 j

b) Δr = r(3) - r(1) = 14 i + 3 j - (6 i - j) = 8 i + 4 j

|Δr| = √(8² + 4²) = √80 ≅ 8,94

c) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:

x = 4 t + 2

y = t² - 2 t

La forma cartesiana se obtiene eliminando el parámetro t:

t = (x - 2) / 4

y = [(x - 2) / 4]² - 2 (x - 2) / 4; eliminamos paréntesis:

y = x²/4 - 3 x/2 + 2

Es una parábola de eje vertical que abre hacia arriba.

Adjunto gráfico a escala entre t = 0 hasta t = 3

Saludos.