Question

El producto de tres números consecutivos es igual a 48 veces el segundo. Calcula la suma de los tres números.

Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

$\textbf{SEA:}$

          $\textrm{x = un n\'umero}$

          $\textrm{x + 1 = un n\'umero consecutivo}$

          $\textrm{x = el primer n\'umero }$      

          $\textrm{x + 1 = el segundo n\'umero }$  

          $\textrm{x + 2 = el tercer n\'umero }$

⇒ Planteamos la ecuación, y nos indican que es el producto de tres números consecutivos, por lo tanto:

$\textrm{x(x + 1)(x + 2) = 48(x + 1)}\ \rightarrow\textrm{Cancelamos los "x+1"}$

$\textrm{x(x + 2) = 48}$

$\mathrm{x^{2}+2x = 48}\ \rightarrow\textrm{El segundo miembro pasa a restar e igualamos la ecuaci\'on a cero}$

$x^{2} + 2x - 48 = 0$

                      $(x-6)(x+8)=0$

                      Igualamos a cero

                     ↓                               ↓

                $x-6=0\\\boxed{x=6}$                   $x+8=0\\\boxed{x=-8}$

∴ Por tanto el número es 6, ahora reemplazamos en donde pertenece:

$\textrm{x = \boxed{6}}$

$\textrm{x + 1 = 6 + 1 = \boxed{7}}$

$\textrm{x + 2 = 6 + 2 = \boxed{8}}$

⇒ Ya que tenemos el valor de los números consecutivos, piden calcular la suma de dichos números:

$\textbf{6 + 7 + 8 = 21}$

$\section*{La suma de los tres n\'umeros es 21}$

$\underline{\mathbb{COMPROBACI\'ON:}}$

➛ Insertamos la ecuación y en donde veamos la variable "x" reemplazamos con el valor obtenido, finalizando ambos resultados deben coincidir, para aprobar que la ecuación y el resultado es correcto:

$\textrm{x(x + 1)(x + 2) = 48(x + 1)}\ \rightarrow\textrm{Reemplazamos }$

$\textrm{6(6 + 1)(6 + 2) = 48(6 + 1)}$

$\textrm{6(7)(8) = 48(7)}\ \rightarrow\textrm{Multiplicamos}$

$\textrm{336 = 336}\ \rightarrow\texttt{Correcto}\ \ \checkmark$

$\section*{El resultado es 21}$

Answer 2

Respuesta:

21

Explicación paso a paso:

La suma de los 3 números será 21.

Tenemos 3 números consecutivos:

x       → Número 1

x+1    → Número 2

x+2   → Número 3

→ El producto de tres números consecutivos es igual a 48 veces el segundo:

x(x+1)(x+2)= 48(x+1)  ---  Simplificamos x+1:

x(x+2)=48

x² + 2x = 48

x² + 2x - 48 = 0  Factorizamos:

(x-6)(x+8)=0

x₁ - 6 = 0          x₂ +8 = 0

x₁ = 6                x₂ = -8

Descartamos la solución negativa y tenemos que x = 6. Los números son:

x = 6                  → Número 1

x+1 = 6+1 =   7   → Número 2

x+2 = 6+2 = 8   → Número 3

Comprobemos:

6×7×8 = 48×7

336 = 336 ✔

La suma de los 3 números será:

6 + 7 + 8 = 21