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Personaje COLBACH2do. Paso: Factorización de un trinomio de la forma
x2 + bx + c
= (2x3)(x +
ExplicaciónRespuesta:
Los principios que se aplican en Aritmética tienen igual aplicación en Álgebra y para el caso de las fracciones algebraicas tienen validez también citando entre otras a:
Cuando el numerador de una fracción es multiplicado o dividido por una cantidad, la fracción queda para el primer caso multiplicada por dicha cantidad o bien queda dividida entre esa cantidad para el segundo caso.
Primer caso:
Multiplica
( 6a )(2) = 12a
4 4
Segundo caso:
Divide
6a/2 = 3a
4 4
Cuando el denominador de una fracción es multiplicado o dividido por una cantidad, la fracción queda multiplicada por dicha cantidad para el primer caso y para el segundo caso queda dividida por dicha cantidad.
Primer caso:
Multiplicar
2x = 2x
(10) (3) 30
Segundo caso:
Divide
2x/10 = 2x
2 5
Cuando tanto el numerador como el denominador de una fracción se multiplican o dividen por una misma cantidad la fracción no se altera.
Primer caso:
Multiplica
3x = (3x)(3) = 9x =
2y (2y)(3) 6x
3x = (3x)(3) = 3x
2y (2y)(3) 2y
Segundo caso:
Divide
10x = (10x) ÷ (2) = 5x
20y (20y) ÷ (2) 10y
Se entiende como reducción de una fracción algebraica el cambio que se le realiza sin afectar su valor.
La división de polinomios de igual base permite recordar tres casos particulares, siendo:
Exponente del numerador > Exponente del denominador.
x4 = x4-2 = x2 ya que x2 = (x)(x)(x)(x) = (x)(x) = x2 = x2
x2 x2 (x)(x) 1 1
Exponente del numerador = Exponente del deniminador.
x3 = x3-3 = x0 = 1 ya que x3 = (x)(x)(x) = 1 = 1
x3 x3 (x)(x)(x) 1
Exponente del numerador < Exponente del deniminador.
x3 = x3-5 = x-2 ya que x3 = (x)(x)(x) = 1 ; x-2 = 1
x5 x3 (x)(x)(x)(x)(x) x2 x2
Existen casos de la división de potencias en donde no coinciden sus bases, formando cocientes que no se pueden reducir sino sólo simplificar.
Una fracción algebraica se simplifica cuando los términos se cambian por valores primos, señalando entonces que la fracción es irreducible y ha quedado expresada en su forma más simple.
Existen cambios en los signos que pueden hacerse en una fracción sin que ésta se altere, de acuerdo con los casos:
Sea la fracción a/b ésta puede quedar expresada por –a/-b o bien –(-a/+b) también por -(+a/-b)
Cuando los términos de la fracción son polinomios se pueden cambiar los signos de la forma siguiente:
Sea la fracción (m - n) / (x - y), para cambiar el signo del numerador hay que cambiar el signo de cada término del polinomio, quedando - m + n y haciendo lo mismo con el denominador, o sea, cambiando el signo por - x + y, concluyendo:
Cuando en el numerador o denominador de una fracción hay productos indicados, se pueden hacer los cambios de signos:
Se puede cambiar el signo a un número par de factores sin cambiar el signo de la fracción.
ab = (-a)b
xy (-x)y
+ ab = - ab
xy (x)-y
ab = (-a)(-b)
xy xy
+ ab = - (-a)b
xy (-x)(-y)
ab = (-a)(-b) En este caso se ha cambiado el signo a cuatro factores, y siendo el cambio valor múltiplo par, el signo de la fracción no cambia.
xy (-x)(-y)
Se puede cambiar el signo a un número impar de factores y, por consiguiente, se cambia el signo de la fracción.
+ ab = - (-a)b
xy xy
+ ab = - ab
xy x(-y)
+ ab = - (-a)(-b)
xy (-x)y
+ ab = - (-a)b
xy (-x)(-y)
Si aplicamos los principios anteriores en la fracción.
(x - 1)(x - 2)
(y - 3) (y - 4)
Los cambios de signo pueden expresarse:
(x-1)(x-2) = (1-x)(x-2)
(y-3)(y-4) (3-y)(y-4)
Se cambian los signos de “x” en el primer binomio del numerador y de “y” en el primer binomio del denominador sin cambiar el signo de la fracción.
(x-1)(x-2) = (1-x)(2-x)
(y-3)(y-4) (y-3)(y-4)
Se cambian los signos en los cuatro términos de los dos binomios del numerador sin cambiar el signo de la fracción.
(x-1)(x-2) = (1-x)(x-2)
(y-3)(y-4) (y-3)(y-4)
Se cambian los signos del primer binomio del numerador y se modifica el signo de la fracción al cambiarlo.
(x-1)(x-2) = (1-x)(2-x)
(y-3)(y-4) (3-y)(4-y)
Se cambian los signos de todos los términos del segundo binomio del numerador así como de los dos binomios del denominador y se modifica el signo de la fracción.
En la simplificación de fracciones algebraicas, citaremos los siguientes casos:
paso a paso: espero que te ayude