Question

Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba y regresa al cabo de 10 segundos al mismo nivel de la cual fue lanzado. Hallar la velocidad de lanzamiento.

Answer 1

La velocidad inicial o velocidad de lanzamiento del cuerpo es de 49 m/s para un valor de gravedad de 9,8 m/s² y de 50 m/s para un valor de gravedad de 10 m/s²

Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde   $\bold { y_{0} = 0 }}$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$  

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 } }}$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba } } }}$

Donde

Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 10 segundos, ello implica que demoró 5 segundos en alcanzar la altura máxima

$\bold { V_{f} = 0 }}$  

Donde se toma

${\bold { g= \ 9,8 \ m/ s^{2} \ \ \textsf{Valor de la gravedad }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ (9,8 \ m/s^{2} ) \ . \ (5 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 49\ m / s }}$

Donde se toma

${\bold { g= \ 10 \ m/ s^{2} \ \ \textsf{Valor de la gravedad }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {V_{f} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \ (10 \ m/s^{2} ) \ . \ (5 \ s) }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 50\ m / s }}$