Question

De una pieza cuadrada de cartón se va a formar una caja abierta en su parte
superior, y para ello se recorta un pequeño cuadrado en cada una de las esquinas
y posteriormente se doblan sus bordes. El cartón mide 60 cm. Por cada lado.
Encuentra las dimensiones de la caja de modo que se obtenga el volumen
máximo.

Answer 1

Las dimensiones de la caja de modo que se obtenga el volumen  máximo: El alto de la caja es de 10 cm y el lado de la base es de 40 cm

Explicación paso a paso:

Optimización:

Las dimensiones de la caja de modo que se obtenga el volumen  máximo es:

Volumen de la caja cuadrada:

V = Base³ * altura

V = (60-2x)² *x

60 = (4x²+120x-3600)x

4x³+120x²-3600x-60 = 0

Para obtener los puntos críticos derivamos

12x²+240x-3600 = 0

x² + 20x - 300 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta:

x₁ = -30

x₂ = 10

b = 60-2*10

b = 40 cm

El alto de la caja es de 10 cm y el lado de la base es de 40 cm