Question

Una partícula se mueve por una
trayectoria circular de 4m de radio gira
con un ángulo de 120 grados cada 8
segundos. Calcular:
a) La velocidad angular
b) La velocidad lineal
c) El periodo
d) La frecuencia
e) La aceleración centrípeta.

Answer 1

Denotemos a:

• R = 4 m como el radio de la trayectoria circular.
• θ = 120° como el desplazamiento angular para un tiempo de 8 segundos.
• t = 8 segundos como el tiempo en que realiza un desplazamiento angular de 120°.

→ Convertimos θ a radianes multiplicando por π/180:

θ = 120° × π/180 =  2π/3 rad

a) Sabemos por la ecuación fundamental de Movimiento Circular Uniforme (MCU) que:

ω = θ / t

ω = (2π/3 rad) / 8 s

ω = π/12  rad/s  ≅ 0.083 rad/s

b) La velocidad lineal está dada por:

v  = ωR

v = (π/12 rad/s)*(4 m)

v = π/3 m/s ≅ 1.05 m/s

c) Sabemos que recorre una vuelta cuando hace un desplazamiento angular de 2π radianes y que el periodo es el tiempo que demora en dar una vuelta. Usando la ecuación fundamental de Movimiento Circular Uniforme (MCU):

ω = θ / T

T = θ / ω

T = 2π / ( π/12 rad)

T = 24 s.

d) La frecuencia es el inverso del periodo, por tanto:

f = 1/T

f = 1/24 s

f =  0.04167 Hz

e) La aceleración centrípeta está dada por:

ac = v² / R

ac = (π/3 m/s)² / 4 m

ac = 0.274 m/s²