Question

Lanzamos desde el suelo una moneda verticalmente hacia arriba con una velocidad de 54 km/h y, en el
mismo instante y desde una altura de 40 m, se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad
de 500 cm/s. Calcula la altura a la que se cruzan. ¿La moneda está subiendo o bajando en ese instante?
¿Dónde está la piedra cuando la moneda alcanza su altura máxima?

Answer 1

Respuesta:

Calcula la altura a la que se cruzan:

h = 10 m

¿La moneda está subiendo o bajando en ese instante?:

H$_{m}$ = 50 m, la moneda esta subiendo

¿Dónde está la piedra cuando la moneda alcanza su altura máxima?:

H$_{p}$ = 18.75 m

Explicación:

Gravedad (g) = 10 m/s² (solo en este caso), velocidad de la moneda ($v_{o}$) = 54 km/h = 15 m/s, velocidad de la piedra ($v_{p\\}$) = 500 cm/s = 5 m/s, altura recorrida de la piedra (h$_{p}$) = h m , altura recorrida de la moneda (h$_{m}$) = (40 -  h) m, altura de la moneda cuando se encuentra con la piedra (H$_{m}$), tiempo para la altura maxima = ($t_{hmax}$), altura de la piedra cuando la moneda alcanza su altura maxima (H$_{p}$)

$54\frac{km}{h}=54*\frac{5}{18}\frac{m}{s}\\\\54\frac{km}{h}=\frac{270}{18}\frac{m}{s}$

$54\frac{km}{h}=15\frac{m}{s}$...(1)

$500\frac{cm}{s}=500*\frac{1}{100}\frac{m}{s}\\\\500\frac{cm}{s}=\frac{500}{100}\frac{m}{s}$

$500\frac{cm}{s}=5\frac{m}{s}$...(2)

$h=\frac{2*v_{o}*t-g*t^{2}}{2}$...(3) (cuando sube)

$h=\frac{2*v_{o} *t+g*t^{2}}{2}$...(4) (cuando baja)

$H_{m}=H_{p}=\frac{2*v_{o}*t+g*t^{2}}{2}$...(5)

$t_{hmax}=\frac{v_{o}}{g}$

(La piedra y la moneda se encuentran por lo que las alturas recorridas se suman)

Reemplazando (2) en (4)

$h_{p}=\frac{2*v_{o}*t-g*t^{2}}{2}$

$h=\frac{2*5*t-10*t^{2}}{2}$...(6)

Reemplazando (1) en (3)

$h_{m}=\frac{2*v_{o}*t+g*t^{2}}{2}$

$40-h=\frac{2*15*t+10*t^{2}}{2}$...(7)

Sumando (7) y (6)

$(40-h=\frac{2*15*t+10*t^{2}}{2})+\\\\(h=\frac{2*15*t-10*t^{2}}{2})$

___________________________

$h+40-h=\frac{2*15*t+10*t^{2}+2*5*t-10*t^{2}}{2}\\\\40+h-h=\frac{2*15*t+2*5*t+10*t^{2}-10*t^{2}}{2}\\\\40=\frac{30*t+10*t}{2}\\\\40=\frac{40*t}{2}\\\\40=20*t$

t = 2 s...(8)

Reemplazando (8) en (6)

$h=\frac{2*15*t-10*t^{2}}{2}\\\\h=\frac{2*15*2-10*2^{2}}{2}\\\\h=\frac{30*2-10*4}{2}\\\\h=\frac{60-40}{2}\\\\h=\frac{20}{2}$

h = 10 m

$H_{m}=\frac{2*v_{o}*t+g*t^{2}}{2}\\\\H_{m}=\frac{2*15*2+10*2^{2}}{2}\\\\H_{m}=\frac{30*2+10*4}{2}\\\\H_{m}=\frac{60+40}{2}\\\\H_{m}=\frac{100}{2}$

H$_{m}$ = 50 m (la moneda esta subiendo)

$t_{hmax}=\frac{v_{o}}{g}\\\\t_{hmax}=\frac{15}{10}$

t$_{hmax}$ = $\frac{3}{2}$ s...(9)

Reemplazando (9) en (5)

$H_{p}=\frac{2*v_{o}*t+g*t^{2}}{2}\\\\H_{p}=\frac{2*5*\frac{3}{2}+10*\frac{3}{2}^{2}}{2}\\\\H_{p}=\frac{2*\frac{15}{2}+10*\frac{9}{4}}{2}\\\\H_{p}=\frac{\frac{30}{2}+5*\frac{9}{2}}{2}\\\\H_{p}=\frac{\frac{30}{2}+\frac{45}{2}}{2}\\\\H_{p}=\frac{\frac{75}{2}}{2}\\\\H_{p}=\frac{75}{4}$

H$_{p}$ = 18.75 m