Question

Un mortero situado sobre el suelo lanza un proyectil de con una velocidad inicial de 216 km/h y un ángulo
de inclinación de 60°. Calcular:
a. ¿Altura al cabo de 3 segundos?
b. Tiempo total desde que sale hasta que llega al piso
c. ¿Cuál es su alcance?
d. ¿Cuale es la altura máxima?

Answer 1

Respuesta:

a) h = 45[(√3) + 1] m o 122.85 m

b) $t_{vuelo}$ = (√3)*6 s o 10.38 s

c) $d_{max}$ = 180*(√3) m o 311.4 m

d) $h_{max}$ = 135 m

Explicación:

Gravedad (g) = 10 m/s² (solo en este caso), velocidad inicial ($v_{o}$) = 216 km/h = 60 m/s, angulo de lanzamiento (∡$_{l}$) = 60°, tiempo (t) 3 s, altura (h), tiempo de vuelo ($t_{vuelo}$), distancia maxima ($d_{max}$), altura maxima ($h_{max}$)

$216\frac{km}{h}=216*\frac{5}{18}\frac{m}{s}\\\\216\frac{km}{h}=\frac{1080}{18}\frac{m}{s}$

$216\frac{km}{h}=60\frac{m}{s}$...(1)

h = [(2*$v_{o}$*t*sen∡$_{l}$) + (g*t²)]/2...(2)

reemplazando (1) en (2)

h = [(2*$v_{o}$*t*sen∡$_{l}$) + (g*t²)]/2

h = [(2*60*3*sen60°) + (10*3²)]/2

h = {[2*180*(√3)/2] + (10*9)}/2

h = {[180*(√3)*2/2] + (10*9)}/2

h = [180*(√3) + 90]/2

h = 90*(√3) + 45

h = 45[(√3) + 1] m ≅ 122.85 m

$t_{vuelo}$ = 2*$v_{o}$*sen∡$_{l}$/g

$t_{vuelo}$ = 2*60*sen60°/10

$t_{vuelo}$ = [2*60*(√3)/2]/10

$t_{vuelo}$ = [120*(√3)/2]/10

$t_{vuelo}$ = 120*(√3)/(2*10)

$t_{vuelo}$ = 120*(√3)/20

$t_{vuelo}$ = (√3)*120/20

$t_{vuelo}$ = (√3)*6 s ≅ 10.38 s

$d_{max}$ = 2*sen∡$_{l}$*cos∡

$d_{max}$ = 2*sen60*cos60*60²/10

$d_{max}$ = 2*(√3)/2*(1)/2*3600/10

$d_{max}$ = 2*3600*[(√3/2)*(1/2)]/10

$d_{max}$ = 7200*[(√3)/4]/10

$d_{max}$ = 7200*(√3)/(4*10)

$d_{max}$ = 7200*(√3)/40

$d_{max}$ = 180*(√3) m ≅ 311.4 m

$h_{max}$ = $v_{o}$²*sen∡$_{l}$²/(2*g)

$h_{max}$ = 60²*sen60²/(2*10)

$h_{max}$ = 3600*(√3/2)²/20

$h_{max}$ = (3600*3/4)/20

$h_{max}$ = 10800/(4*20)

$h_{max}$ = 10800/80

$h_{max}$ = 135 m