Question

Se lanzan verticalmente hacia arriba, y desde el mismo punto, dos pelotas de golf, una tras otra, con un retraso de 2 s. La primera se lanza con una velocidad de 20 m/s y la segunda a 30 m/s.
Calcula:
1. A qué altura del suelo se cruzan, si son lanzadas desde 1 m.
2. Qué velocidad tienen cada una en el punto de cruce.
3. El tiempo que emplea cada una en llegar al punto de cruce.

Answer 1

La altura de las pelotas de golf están descrita por la ecuación:

h₁ = x₀ + v₀t -gt²/2

h₁ = 1 + 20t - 4.9t²

h₂ = x₀ + v₀t -gt/2

h₂ = 1 + 30(t-2) - 4.9(t-2)²

h₂ =1 + 30t - 60 - 4.9(t² - 4t + 4)

h₂  = -4.9t² + 49.6t - 78.6

Ambas se cruzan cuando sus alturas son iguales, por tanto:

h₁ = h₂

1 + 20t - 4.9t² = -4.9t² + 49.6t - 78.6

1 + 20t = 49.6t - 78.6

29.6t = 79.6

t = 2.7 s

1. A qué altura del suelo se cruzan, si son lanzadas desde 1 m.

h₁ = 1 + 20t - 4.9t²

h₁ = 1 + 20(2.7) - 4.9(2.7)²

h₁ = 19.3 m

2. Qué velocidad tienen cada una en el punto de cruce.

v₁ = v₀ - gt

v₁ = 20 - 9.8(2.7)

v₁ = -6.46 m/s

v₂ = v₀ - g(t-2)

v₂ = 30 - 9.8(2.7-2)

v₂ = 23.14 m/s

3. El tiempo que emplea cada una en llegar al punto de cruce.

R/ La primera emplea 2.7 s y la segunda 2.7s - 2 = 0.7 s.