Question

Mischo Erban ha pasado a la historia como el patinador más veloz al alcanzar
130 km/h. Por su parte, Jean-Yves logró alcanzar los 126 Km/h. Si los
patinadores circularán a su maxima Velocidad y se dirigieran uno al encuentro
del otro calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia del punto
de salida de Mischo lo hacen, si al principio su separación es de 10 km​

Answer 1

El tiempo de encuentro de los dos patinadores es de 0,0390625 horas. Se encuentran a una distancia de 5,078125 kilómetros desde el punto de salida de Mischo

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos patinadores Mischo y Jean-Yves se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 130 km/h y  126 km/h, respectivamente.

Se desea saber el tiempo de encuentro si inicialmente estaban separados 10 km

Calculo del tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los patinadores están separados 10 km, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el patinador Mischo en t= 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0M} = 0 \ , \ \ \ x_{0J} = 10 } }}}$

$\large\boxed {\bold { V_{M} = 130\ km/h \ , \ \ \ V_{J} = 126 \ km/h } }}}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{M} =130 \ . \ t } }}}$

$\boxed {\bold { x_{J} =10 - 126 \ . \ t } }}}$

Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\boxed {\bold { x_{M} = x_{J} } }}}$

$\boxed {\bold {130 \ . \ t =10 - 126 \ . \ t } }}}$

$\boxed {\bold {130 \ . \ t \ + 126 \ . \ t =10 } }}}$

$\boxed {\bold { 256 \ . \ t =10 } }}}$

$\boxed {\bold { t = \frac{10}{256} } }}}$

$\large\boxed {\bold { t = 0,0390625 \ horas } }}}$

Lo que equivale a 2 minutos 20 segundos y fracción

A que distancia del punto de salida de Mischo se produce el encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{M} = Velocidad_{M} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por Mischo desde que salió al encuentro

Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro

$\boxed {\bold {Distancia_{M} =130 \ km/h \ . \ 0,0390625 \ h }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{M} =5,078125 \ km }}$