Question

buenas tarde alguien que me ayude con este ejercicio de fourier
dibuje la gráfica de la función para -4pi <= t <= 4pi y obtenga la representación en serie fourier y por la forma compleja de la función:

f(t) = [ -pi (pi< t < 0)
[ t (0< t < pi)

Answer 1

La función es impar respecto de t

Por lo tanto los coeficientes a(n) de la forma trigonométrica son nulos

f(t) = sum[b(n) sen(n w t), para n desde 1 a inf]

w = 2 pi/T; T = 8 pi; luego w = 1/4

b(n) = 1/(4 pi) int[t sen(n/4 t) dt, desde - 4pi hasta 4pi]

Se integra directamente:

b(n) = - 8 (-1)^n / n

f(t) ha quedado expresada en la forma trigonométrica.

Adjunto gráfica para 8 términos de la serie.

Para la forma compleja es:

f(t) = sum[c(n) e^(i n w t), para n entre - inf, inf]

con cn = 1/T int[f(t) e^(- i n w t) dt, entre - T/2, T/2]

Para este caso: T = 2 pi; w = 1

c(n) = 1/(2 pi) [int(-pi) e^(-i n t) dt entre -pi, 0 + int(t e^(-i n t) dt, 0, pi)]

El resultado de la integral es:

c(n) = 1/( 2 pi n^2) [(- 1)^n - 1] + i [(- 1)/n - 1/(2 n)]

Haciendo n = 0 en la integral de c(n) resulta n = -pi/4, con módulo pi/4

La representación del módulo de c(n) y de la fase de c(n) se llaman espectros de frecuencia discreta. Son un conjunto de puntos para n igual a - 8 hasta n igual 8

Primera gráfica, serie trigonométrica, segunda módulo de cn(n) y tercera, ángulo de fase de c(n)

En este espacio es muy complicado dar más detalles.

Saludos Herminio