Question

1/3 de la diferencia de dos numeros es 11 y los 4/9 del mayor equivalente a los 3/4 del menor hallar los numeros

Answer 1

Nro mayor: X
Nro menor: Y

1/3(x - y)= 11 ----> ecuacion 1
4/9x       = 3/4y ----> ecuacion 2

1/3x - 1/3y = 11 ----> ecuacion 1
4/9x - 3/4y = 0 ----> ecuacion 2

Hallamos el MCM entre los terminos que contiene a la Y
en este caso vamos a multiplicar 1/3 por 3/4

1/3 * 3/4 = 1/4
MCM = 1/4

EN LA PRIMERA ECUACION

dividimos el mcm por el termino que contiene a la Y en la primera ecuacion osea 1/4 dividido 1/3

(1/4)/(1/3)= 3/4

Ese resultado (3/4) multiplicamos por toda la primera ecuacion

nos quedara asi:
1/4x + 1/4y = 33/4 ----> primera ecuacion

EN LA SEGUNDA ECUACION

otra vez dividimos el mcm pero ahora por el termino que contiene a la Y de la segunda ecuacion osea 1/4 dividido 3/4

(1/4)/(3/4)= 1/3

Ese resultado (1/3) multiplicamos por toda la segunda ecuacion

nos quedara asi

4/27x + 1/4y = 0 ----> segunda ecuacion

ahora juntamos las dos ecuaciones

1/4x   - 1/4y = 33/4
4/27x - 1/4y = 0 ...... (*-1)

Multiplicamos por -1 toda la segunda ecuacion para invertir los signos y poder eliminar las Y (al ser de signos contrarios se pueden eliminar)

1/4x   - 1/4y = 33/4
-4/27 + 1/4y = 0
_________________
11/108x       = 33/4
                  x= (33/4)/(11/108)
                  x= 81

ahora que tenemos hallada la X reemplazamos en la primera ecuacion

1/3x     - 1/3y = 11
1/3(81) - 1/3y =11
27 - 1/3y = 11
     - 1/3y = 11 - 27
     - 1/3y = -16 .......(*-1) multiplicamos por -1 para cambiar los signos
        1/3y = 16
             y = 16/(1/3)
             y = 48

Primera verificacion
1/3 del numero mayor (1/3 * 81) = 27
1/3 del numero menor (1/3 * 48) = 16
(27 - 16) = 11

Segunda verificacion
4/9 del mayor (4/9 * 81) 36
3/4 del menor (3/4 * 48) 36
36 = 36 son equivalentes