Question

10 ejemplos de factor comun y 10 ejemplos de factor comun por agrupacion

Answer 1

Factor Común.

Este método consiste en identificar cuando una misma cantidad (número o letra) se encuentra en todos los términos de un polinomio.
En el caso de las letras se toma siempre la que posea el menor exponente.

Ejemplos:

$8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)$

$7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)$

$9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)$

$4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)$

$36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2)$

$5x4 - 2x3 - 3x + 4 = 5. (x4 - 2/5 x3 - 3/5 x + 4/5)$

$(x + 1).3 - 5x. (x + 1) + (x + 1).x2 = (x + 1). (3 - 5x + x2)$

$8a - 4b + 16c + 12d = - 4. (- 2a + b - 4c - 3d)$

$9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)$

$3a + 2b - 5c + 9d = 7. (3/7 a + 2/7 b - 5/7 c + 9/7 d)$

Factor Común por Agrupación.

Este método consiste en extraer de un polinomio varios grupos diferentes de factores. El mismo se basa en la propiedad asociativa y distributiva.

Ejemplos:

$4ax + 4bx - ay - 15a - by -15b = a(4x - y -15) + b(4x - y - 15) = (a + b)(4x - y -15)$

$2x + 2y + ax + ay=(2x + ax) + (2y + ay)=x(2 + a) + y(2 + a)=(x + b)(4x - y -15)$

$17ax - 17mx + 3ay - 3my + 7az - 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z) = (17x +3y +7z)(a - m)$

$-3z + 54bv + 54zv - 3b => b(54v - 3) + z(54v - 3) = (b + z)(54v + 3)$

$dY + 2dX - 3X - 3Y = X( 2d - 3) + Y(2d - 3) = (X + Y)(2d - 3)$

$5x2 + 10 x + 2x + 4 = 5x (x + 2) + 2 (x + 2) =(5x + 2) (x + 2)$

$xt - 3ut + 2xg - 6ug = t(x - 3u) + 2g(x - 3u) = (t + 2g)(x - 3u)$

$6x2 + 3x + 20x + 10 = 3x (2x + 1) + 10 (2x + 1) = (3x + 10) (2x + 1)$

$x2 + 3x + 2x + 6=x (x + 3) + 2 (x + 3)=(x + 2) (x + 3)$

$2y3 + y2 + 8y2 + 4y=y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)=(y2 + 4y) (2y + 1)$

Answer 2

 10  Ejemplos de factor común y 10 ejemplos de factor común por agrupación de términos:

       Factor común :

 

 1)  a² + 2ab + a³   =  a* ( a + 2b + a² )

      El MCD ( a², 2ab , a³ ) = a

 2)  10x² - 5x +15x³ =  5x* ( 2x - 1 + 3x²)

    El MCD ( 10x², 5x, 15x³) = 5x

 3) 18mxy²-54 m²x²y² +36my² = 18my² * ( x - 3mx²+2)

   El MCD ( 18mxy² , 54 m²x²y² , 36my² ) = 18my²

 4) 6xy³ - 9nx²y³+ 12nx³y³-3n²x⁴y³= 3xy³* ( 2 -3nx +4nx²-n²x³)

  El MCD ( 6xy³, 9nx²y³, 12nx³y³,3n²x⁴y³)=  3xy³

5) x²y + x²z = x²* ( y +z )

     El MCD ( x²y , x²z ) = x²

 6)  9a³x²-  18ax³=  9ax²* ( a² - 2x )

    El MCD ( 9a³x², 18ax³) = 9ax³

7) 14x²y²-28x³+56x⁴=  14x²* ( y² - 2x + 4x²)

   El MCD ( 14x²y², 28x³, 56x⁴) =  14x²

 8) x - x²+ x³ - x⁴  =  x* ( 1 - x + x² - x³)

  El MCD ( x , x², x³, x⁴) = x

  9) a³  + a²  + a  = a * ( a² + a + 1 )

   El MCD ( a³,a²,a) = a

10) 15y³+20y²-5y = 5y * ( 3y²+ 4y - 1 )

  El MCD( 15y³, 20y², 5y ) = 5y

 Factor común por agrupación de términos:

   1) ax+ bx + ay + by  = x* ( a+b ) + y * ( a+b)

                                    = ( x+ y ) *( a + b)

   2) 3m² -6mn + 4m - 8n =  ( 3m²-6mn) + (4m - 8n )

                                          =  3m *( m-2n) + 4*( m -2n)

                                           = (m - 2n) *( 3m + 4)

  3) 2x² -3xy - 4x + 6y = ( 2x² -3xy ) - ( 4x - 6y)

                                     = x*( 2x-3y) - 2* ( 2x-3y)

                                     = (2x -3y )* ( x -2)

  4) x +z² -2ax -2az²  =  (x +z²) - ( 2ax + 2az²) = ( x+z²) - 2a*( x + z²)

                                   =  (x + z²) * ( 1- 2a )

 5) 3ax - 3x +4y - 4ay = ( 3ax -3x) + ( 4y -4ay ) = 3x*( a-1) + 4y*( 1-a)

                                    = 3x* ( a-1) - 4y*( a-1) = ( 3x -4y)* ( a-1)

 6) ax -ay +az +x -y +z = ( ax -ay +az) + ( x-y +z) =

                                     = a*( x -y +z)  +( x -y +z)

                                     = ( a +1) *( x-y+z)

 

7)  a² +ab +ax +bx = ( a² + ab ) + ( ax+bx ) = a( a+b) + x *( a+b )

                                = ( a+x ) * ( a +b)

 8) am -bm +an -bn = ( am -bm ) + ( an -bn) = m*( a-b) + n*( a-b)

                                 = ( m+n) * ( a-b)

 9) x²  -a² +x - a²x = ( x² +x ) - ( a²+ a²x) = x*( x +1 ) -a²*( 1+x )

                               = ( x -a²) * ( x+1 )

 10) 4a³ -1 -a²+4a = (4a³+ 4a ) -( 1 +a²) = 4a*( a²+ 1 ) - ( a²+ 1 )

                             = ( 4a-1) * ( a²+1)

 Entre los casos de factorización se encuentran : factor común y factor común por agrupación de términos .

Factor común : cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común, el cual puede estar formado por números y letras, dependiendo del polinomio, dicho factor común es el máximo común divisor de l expresión algebraica.

Para realizar la factorización por factor común se deben seguir los siguientes pasos :

 

•    Calcular el máximo común divisor( factor común) del polinomio.
•    Se coloca el máximo común divisor ( factor común ) multiplicando y se abre un paréntesis y se coloca el resultado de la división de cada término del polinomio entre dicho factor común y por último se cierra el paréntesis.

  Factor común por agrupación de términos : cuando no tienen un factor común para todos los términos, entonces se procede a realizar la agrupación de términos generalmente de más de un modo con tal que los dos o tres términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.

   El factor común y factor común por agrupación de términos se realizan de forma similar, siendo en el factor común el máximo común divisor MCD el factor común del polinomio y en el factor común por agrupación se saca mas de un factor común.

  Para consultar puedes hacerlo aquí :

•  ¿que es un factor comun?:https://brainly.lat/tarea/5687136
•  4 ejercicios resueltos de factor comun: https://brainly.lat/tarea/5566455
•   Ejemplos de factor comun : https://brainly.lat/tarea/2991308

  Asignatura : Matemática

  Grado: Secundaria.