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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hallar el área de un triángulo equilátero si su lado mide 8 metros
Primero debemos tener en cuenta que el área del triángulo se determina con la siguiente expresión:
En otras palabras es la base por la altura dividida en 2 será correspondiente al área.
Ahora otro dato que tenemos es un triángulo equilátero que mide 8 m uno de sus lados y al ser equilátero significa que todos sus lados serán iguales es decir de 8 m. Entonces ya tenemos la base
Base= 8 m
Pero falta la altura. Qué hacer?
Si trazamos una línea recta desde el vértice hasta la mitad y así formar dos triángulos rectángulos es decir triángulo que posean un ángulo de 90°(Imagen anexa)
Entonces con lo anterior podemos hallar la altura por el teorema de Pitágoras el cual dice:
Donde h será de la medida del lado en este caso 8 m, a será el lado inferir y será la mitad del lado original es decir 4 m y por último b que será la altura que estamos hallando
La altura será
Hay otra forma de hallar la altura:
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º: (a es el lado del triángulo)
Reemplazemos
Ahora si hallemos el área del triángulo equilátero:
m
Respuesta Final
El área del triángulo equilátero es m