Question

24. En un vaso cilíndrico de 68 cm de diámetro, en parte lleno de agua, se echan 80 bolas de igual
diámetro. Si el nivel del agua sube 20 cm, halla el diámetro de una de las bolas. (Sol: 12.02 cm)​

Answer 1

Respuesta: El diámetro de una de las bolas es 12,01 cms,         aproximadamente.

Explicación paso a paso:

Como el nivel del agua sube 20 cms, para saber cuál es volumen V  de las 80 bolas de igual diámetro, se procede de la siguiente manera:

V  = π . R² . h, donde R = (68/2) cms  = 34 cms  y   h = 20 cms. Por tanto:

V  = π . (34 cms)² . 20 cms  = π. 1 156 cms²  .  20 cms  = 23 120 π cms³.

Entonces, el volumen V1  de una de las bolas es:

V1  =  (23 120π cms³) / 80   =  289 π cms³

El volumen de una bola es  Vo = 4πR³ / 3, entonces:

   4πR³ / 3  =  289 π

⇒4πR³  =  3  .  289 π

      ⇒ R³  =  (3  .  289 π) / 4π

      ⇒ R³  = 216,75 cms³

      ⇒ R    =  ∛(216,75 cms³)

       ⇒R    =  6,007 cms  (aproximadamente)

Y el diámetro d  de la bola es :

d  = (6,007  .  2) cms

d  = 12, 01 cms,  aproximadamente