¿cual de las siguientes ecuaciones corresponde a una hiperbola?
a)7x²+y=9x
b)5x²+3y²-7x=0
c)-6x²+9y²-3x+y=0
d)-5x²-y²=1
Respuestas
Respuesta:
Es la C)
Explicación paso a paso:
Venía en un examen y era la correcta ^^
Sobre las ecuaciones presentadas las que son una hipérbola son las ecuaciones 5x²+3y²-7x=0 y -6x² + 9y² - 3x + y = 0, las otras dos no lo son
La ecuación general de una hipérbola de centro C(h,k) es igual a:
(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1 o bien: (y - k)²/a² - (x - h)²/b² = 1
Luego vemos las ecuaciones presentadas y determinamos si puede ser una hipérbola, entonces tenemos que:
a) 7x²+y = 9x: tenemos que el eje "y" no tiene término cuadrático
b) 5x²+3y²-7x=0: intentamos completar cuadrados para completar la ecuación:
(5x² - 7x )+ 3y² = 0
5*(x² - 7/5*x) + 3y² = 0
5*(x² - 7/5*x + 49/100 - 49/100) + 3*y² = 0
5*(x² - 7/5*x + 49/100) - 49/20 + 3*y² = 0
5*(x - 7/10)² + 3*y² = 49/20
20/49*(5*(x - 7/10)² + 3*y²) = 1
100/49*(x - 7/10)² + 40/49*y² = 1
(x - 7/10)²/(49/100) + y²/(49/40) = 1
(x - 7/10)²/0.49 + y²/1.125 = 1
(x - 7/10)²/0.49 + (y - 0)²/1.125 = 1. Entonces es una hiperbola
c) -6x² + 9y² - 3x + y = 0:
-6x² - 3x + 9y² + y = 0
-6*(x² + 0.5x) + 9*(y² + 1/9*y) = 0
-6*(x² + 0.5x + 1/16 - 1/16) + 9*(y² + 1/9*y + 1/324 - 1/324) = 0
-6*(x² + 0.5x + 1/16) + 6/16 + 9*(y² + 1/9*y + 1/324 ) - 9/324 = 0
-6*(x² + 0.5x + 1/16) + 9*(y² + 1/9*y + 1/324 ) = - 6/16 + 9/324
-6*(x + 1/4)² + 9*(y + 1/18)² = - 6/16 + 9/324
-6*(x + 1/4)² + 9*(y + 1/18)² = (-486 + 36)/1296
-6*(x + 1/4)² + 9*(y + 1/18)² =-450/1296
6*(x + 1/4)² - 9*(y + 1/18)² =450/1296
(x + 1/4)²/9 - 9*(y + 1/18)²/6 = 450/69984
(x + 1/4)²/9 - 9*(y + 1/18)²/6 = 25/3888
3888/25*(x + 1/4)²/9 - 3888/25*(y + 1/18)²/6 = 1
432/25*(x + 1/4)² - 648/25*(y + 1/18)² = 1
(x + 1/4)²/(25/432) - (y + 1/18)² /(25/648) = 1. Entonces es una hipérbola
d) -5x²- y²=1: ambas variables tienen el mismo signo que es negativo y por lo tanto no es una hipérbola
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