Question

Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1, el diámetro es de 20 cm y la presión de 130 kPa. En el punto 2, el cual está 4 m más arriba que el primer punto, el diámetro es de 30 cm. Si el flujo es de 0,080 m3/s ¿Cuál es la presión en el segundo punto?

Answer 1

Respuesta:

54000Pa

Explicación:

p1 + ρ.V1²/2 + ρ.g.z1 = p2 + ρ.V2²/2 + ρ.g.z2 ← Bernoulli

V1.S1 = Qv = V2.S2 ← Conservación del caudal volumétrico

> p2 = p1 - ρ.g.(z2 - z1) + ρ.(4.Qv/π)².(1/D1⁴ - 1/D2⁴)

> p2 = 130E3 - 1E3*9,81*4 + 1E3*(4*0,08/pi())^2*(0,2^-4 - 0,3^-4)

> p2 = 54000

Answer 2

La presión de un fluido que se transporta a través de un ducto, depende del flujo, de las dimensiones del ducto, de la cota de altura, y de las propiedades propias del fluido, como su viscosidad y densidad.

La relación entre estas variables se consideran en la ecuación de Bernoulli, que establece un paralelismo con el principio de conservación de la energía.

Se tiene un término correspondiente a la cinética, en función de la velocidad, un término correspondiente a la energía potencial, que depende de la altura, y el término correspondiente a la presión. El valor total de estas relaciones permanece constante durante el paso del fluido a través del ducto, ya que, si pierde velocidad, esto se traduce en aumento de altura o presión, si pierde altura, esta energía se transforma en presión o mayor velocidad, y se pierde presión se transforma en energía cinética o potencial. La ecuación es la siguiente:

$P_1+\frac{1}{2}d v_1^2+dgz_1=P_2+\frac{1}{2}d v_2^2+dgz_2$

donde $P_1, P_2$ es la presión en un punto 1 y un punto 2,

$v_1,v_2$ es la velocidad de flujo en los puntos 1 y 2,

$z_1,z_2$ es la altura de fluido en los puntos 1 y 2,

$d$ es a densidad del fluido en cuestión, y

$g$ es la aceleración de gravedad.

Primero determinamos una expresión para la velocidad. Esta se refiere a la velocidad lineal, y es igual al flujo volumétrico entre el área por la cual atraviesa.

$v_1=Q/A_1=Q/(\pi r_1^2)\\v_1^2=Q^2/\pi ^2r_1^4\\v_1^2=(0,08m^3/s)^2/(\pi ^2(0,1m)^4)\\v_1^2=6,5m^2/s^2$

De igual forma, para el punto 2,

$v_2=Q/A_2=Q/(\pi r_2^2)\\v_2^2=Q^2/\pi ^2r_2^4\\v_2^2=(0,08m^3/s)^2/(\pi ^2(0,15m)^4)\\v_2^2=1,3m^2/s^2$

De la ecuación despegamos la presión en le punto 2.

$P_2=P_1+\frac{1}{2}dv_1^2+dgz_1-\frac{1}{2}dv_2^2-dgz_2\\P_2=P_1+\frac{1}{2} d(v_1^2-v_2^2)+dg(z_1-z_2)$

Sustituimos con las expresiones que determinamos para la velocidad, y con los datos con los cuales contamos, incluyendo la densidad del agua, $1000 kg/m^3$

$P_2=130000Pa+\frac{1}{2}*1000kg/m3 * (6,5-1,3) m^2/s^2+1000kg/m^3*10m/s^2*(-4m)\\P_2=130000Pa+2600Pa-40000Pa\\P_2=92600Pa=92,6KPa$

más sobre principio de Bernoulli, https://brainly.lat/tarea/7036765