Question

2. Un navegante ubica (fondea) su barco a 50 m del pie de un faro y observa la torre de éste con un ángulo de
elevación de 53º. (ver figura)
La altura aproximada del faro:
A. 66,35 m
B. 26,95 m
C. 16.35 m
D. 12 35 m
La longitud aproximada de la visual del barquero es:
A. 90.19 m
B. 83.08 m
C. 53,19 m
D. 24,83 m

procediemiento
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Answer 1

Respuesta:

Altura= A

Visual= B

Explicación paso a paso:

Como ves en el dibujo, se forma un triángulo rectángulo que tiene catetos de 50m y uno que vale X, el cual es la altura del faro. Y la hipotenusa que es Y, la cual es la visual del barquero. El ángulo del barquero con la cima del faro es de 53º, entonces si se sabe que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º, y ya tenemos 53º, y 90º (del lado recto), quedaría que el otro ángulo mide 37º. Hallar este ángulo no nos sirve de nada, pero se puede usar para hallar las respuesta de otra forma

Ahora usando trigonometría hallamos X y Y.

Para X

Se tiene que

$Tan\alpha =\frac{co}{ca}$

Entonces reemplazando

Tan53º=$\frac{x}{50m}$

Si despejamos x queda que

(Tan53º)(50m)=x

Vamos a la calculadora

66,35m=x

Entonces la respuesta es la A

Para Y

Se tiene que

$Cos\alpha =\frac{ca}{h}$

Reemplazando

Cos53º=$\frac{50m}{y}$

Hay una razón que te permite hallar Y de manera directa, me refiero a la secante, pero uso el coseno que todas las calculadoras traen esta razón

Despejas

(Cos53º)(y)=50m

Y=$\frac{50m}{cos53}$  (Son 53º pero no deja poner el º cuando usas fórmulas)

Vamos a la calculadora

Y=83,08

Por tanto la respuesta es B