¿Por qué crees que se tuvo que extender el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales?
Respuestas
Respuesta:
Los números naturales sirven para contar y para numerar. Se cuenta con números naturales: 1, 2, 3,..., 100, 101,... A este conjunto se le denota como ℕ .
Los números naturales se pueden sumar y multiplicar y el resultado es un número natural. No siempre pueden restarse.
A veces es necesario contar con números negativos. Los números naturales y sus correspondientes negativos, junto con el 0, forman los números enteros. A este conjunto se le denota como ℤ .
Los números enteros, además de poder sumarse y multiplicarse, pueden restarse obteniendo un número entero.
Otra necesidad es la de medir. La idea de expresar porciones de unidad da origen a los números fraccionarios. El conjunto de todos los números enteros y todos los fraccionarios se designa por ℚ y se llama conjunto de números racionales.
Pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional. La única operación no permitida es dividir por cero.
Hay otros números como, por ejemplo, ∏ , el número e, 2 que no son racionales (no se pueden expresar como cociente de dos números enteros con denominador no nulo). Se les llama irracionales. El conjunto que incluye todos los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales, y se designará por ℝ .
Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir siempre que el denominador no sea cero. También se pueden calcular potencias de exponente cualquier número real, siempre que la base sea positiva. No se pueden calcular, sin embargo, raíces de números negativos, que aparecen, por ejemplo, al resolver ecuaciones de segundo grado.
Debemos ampliar nuevamente el conjunto de los números.
El nuevo conjunto será el de los números complejos.
Explicación paso a paso: