Question

Razón de cambio Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 7 centímetros por segundo. ¿A qué ritmo está aumentando el volumen cuando cada arista mide
a) 1 cm y b) 8 cm?
Superficie Bajo las condiciones del problema anterior, determinar la razón a la que cambia el área de la superficie cuando cada arista mide
a) 4,5 cm y b) 8 cm.

Answer 1

Explicación paso a paso:

A)

La razón de cambio de la arista se escribe:

dx/dt=7cm/s

El volumen de un cubo:

V=x³

La razón de aumento del cubo se obtiene Derivando:

dV/dt=3x²*dx/dt

Encontrando el rimo de aumento del volumen cuando:

A)1cm

dV/dt=3(1cm)²×(7cm/s)

dV/dt=21cm³/s

B)8cm

dV/dt=3(8)²*(7cm/s)

dV/dt=1344cm³/s