Question

Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 12 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 54 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1458π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

el volumen del cono se calcula como:
v = pi*r^2*h/3

calculemos los volúmenes de ambos conos, el depósito completo y el volumen dado:

vol_completo = pi*27^2*12/3 = 9156.24
vol_dado = pi*r^2*h/3

la mitad del ángulo que se forma en el cono, esta dado por:
tan y = radio/altura = r/h = 27/12
por lo tanto

r = h * tan(27/12)

sustituimos:
vol_dado = pi*r^2*h/3
vol_dado = pi*(h * tan(27/12) )^2*h/3

vol_dado = 1458*pi = pi*(h * tan(27/12) )^2*h/3
h^3 = 3*1458/(tan 27/12)^2
h = 141.5 m
 
esa es la altura