r(t) es la posición de una partícula en el espacio en el instante t. Determine los vectores velocidad y aceleración de la partícula. Luego obtenga la rapidez y la dirección de movimiento de la partícula en el valor dado de t. Escriba la velocidad de la partícula en ese instante como el producto de su rapidez y dirección.
Ejercicio: r(t)= (2ln (t+1) )i+t²j+t²/2k, t=1
Respuestas
Respuesta:
Magnitudes cinemáticas
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
Posición
La posición x del móvil se relaciona con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento
Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.
Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
<
v
>
=
x
'
−
x
t
'
−
t
=
Δ
x
Δ
t
La velocidad media se calcula en un tiempo Δt finito. La velocidad (instantánea) en un intervalo de tiempo Δt→0
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.
v
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
x
Δ
t
=
d
x
d
t
Que es la definición de derivada de la función x con respecto del tiempo t.
Explicación paso a paso: