Question

La ecuación de demanda para teclados en la empresa DSA que los produce es xy-2000=y donde y es la cantidad de teclados que puede vender la empresa a x dólares cada una.
a. ¿Cuántos teclados puede vender la empresa a $5 dólares cada una?
b. Determina dy/dx | x=5

Answer 1

Respuesta:

a.- 500 y  b= - y/4

Explicación:

a.-

xy-y-2000=0

Al sustituir x=5, obtenemos:

5y-y-2000=0

4y-2000=0

Despejando y, se tiene:

y=2000/4=500

La respuesta es 500.

b.-

xy-y-2000=0

Al sacar la derivada tenemos que:

d/dx (xy)-dy/dx-d/dx (-2000)=0

Utilizando la fórmula de:

d/dx (u*v)=u ́*v+v ́*u

Siendo:

u=x          u ́=1

v=y        v ́=dy/dx

Obtenemos:

y+  dy/dx*x

Sustituyendo obtenemos que la derivada es:

y+  dy/dx*x-dy/dx-0=0

Factorizando dy/dx obtenemos:

dy/dx (x-1)+y=0

Despejando dy/dx obtenemos:

dy/dx=(-y)/(x-1)=-y/(x-1)

Al sustituir x=5, tenemos como resultado:

dy/dx=-y/(5-1)=-y/4