Question

Una lámina rectangular de aluminio de perímetro 96 cm se utiliza para confeccionar una caja sin tapa. Para ello, se corta un cuadrado de 4 cm de lado en cada esquina y se sueldan los bordes, como muestra la figura. ¿Cuáles son las dimensiones de la lámina usada si el volumen de la caja es de 768 3?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Medidas originales L (largo) , A (ancho)  

Perímetro  

L + A + L + A = 96 cm  

2 L + 2 A = 96 cm  

L + A = 48 cm  

1) A = 48 - L  

Se cortan 4 cm, hay que restar de un lado y del otro  

Quedan  

Largo caja  

L - 4 - 4 = L - 8  

Ancho caja  

A - 4 - 4 = A - 8  

Altura  

4  

Volumen  

(L - 8) (A - 8) 4 = 768  

(L - 8) (A - 8) = 768/4 = 192  

remplazamos 1)  

(L - 8) (48 - L - 8) = 192  

(L - 8) (40 - L) = 192  

40 L - 320 - L^2 + 8 L = 192  

-L^2 + 48 L - 320 - 192 = 0  

-L^2 + 48 L - 512 = 0  

L^2 - 48 L + 512 = 0  

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA  

L₁;L₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)  

L₁;L₂ = { -(-48) ± √[(-48)² - 4(512)] }/(2)  

L₁;L₂ = { 48 ± √[2304 - 2048] }/(2)  

L₁;L₂ = { 48 ± √[256] }/ 2  

L₁;L₂ = { 48 ± 16 }/ 2  

Primer valor  

L₁ = { 48 - 16 }/ 2  

L₁ = { 32 }/ 2  

Largo  

L₁ = 16  

Ancho  

A₁ = 48 - 16  

A₁ = 32  

Segundo valor  

L₂ = { 48 + 16 }/ 2  

L₂ = { 64 }/ 2  

Largo  

L₂ = 32  

Ancho  

A₂ = 48 - L₂ = 48 - 32  

A₂ = 16  

16 cm x 32 cm.

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