Question

Cual es la ecuación de la circunferencia que es tangente a los ejes coordenados,si radio es de 5 unidades

Answer 1

Respuesta:

$(x-5)^{2} +(y+5)^{2}=25$ o igualada a 0 $x^{2} +y^{2} -10x+10y+25=0$

Explicación paso a paso:

Para este problema te recomiendo que grafiques lo que te expresan.

En este caso nos estan diciendo que el radio es de 5 unidades y que la circunferencia es tangente a los 2 ejes (X y Y). Además, este circulo esta en el IV cuadrante.

Por ello, nosotros podemos intuir que el centro del circulo tiene cordenadas C(5,-5). Acuerdate que tangente se refiere a que solo toca un punto de la relación, en este caso. Por ello podemos decir, sabiendo qye esta en el IV cuadrante, que el centro esta 5 unidades hacia la derecha del origen (en el eje de las x) y 5 unidades hacia abajo (en el eje de las y).

Sabiendo que $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ es la fórmula de cualquier circulo, entonces sustituimos los valores del centro sabiendo que tienen cordenadas C(h,k) en donde h es 5 y k es -5.

Finalmente obtendríamos:

$(x-5)^{2} +(y+5)^{2}=25$

O si la igualamos a 0 desarollandola:

$x^{2} +y^{2} -10x+10y+25=0$

Adjunto una foto de como se vería graficada.

Saludos.