Question

Una barra de 1,2m de largo gira en un plano
horizontal alrededor de un eje vertical que pasa por uno
de sus extremos, de modo que la velocidad lineal de su
punto medio es 18m/s. Hallar la velocidad angular de la
barra y la velocidad lineal de su extremo libre.

Answer 1

La velocidad angular de la barra es de 30 rad/s. La velocidad lineal de su extremo libre es de 36 m/s

Se trata de un problema de Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria)

Solución

Sabemos que la velocidad lineal o tangencial del punto medio de la barra - a una distancia de 0,6 metros- (dado que la barra mide 1,2 metros) es de 18 m/s

Cálculo de la velocidad angular de la barra

Hallaremos la velocidad angular para el punto medio de la barra

La ecuación de velocidad angular está dada por:  

$\boxed {\bold { \omega= \frac{V}{r} }}$

Donde    

${\bold { \omega \ \ \textsf{Velocidad Angular }}$  

${\bold { V= 18 \ m/s \ \ \textsf{Velocidad Lineal }}$

${\bold { r= \ 0,6 \ metros \ \ \textsf{radio }}$  

Reemplazando

$\boxed {\bold { \omega_{\ P \ MEDIO} = \frac{18 \ m/s}{0,6 \ metros} }}$            

$\large\boxed {\bold { \omega_{' P \ MEDIO} = 30 \ rad/s }}$

Una característica del Movimiento Circular Uniforme (MCU) es que todos los puntos de un mismo cuerpo tienen la misma velocidad angular

Por lo tanto

$\large\boxed {\bold { \omega_{' P \ MEDIO}=\omega_{' BARRA} = 30 \ rad/s }}$

Cálculo de la velocidad angular de su extremo libre      

La relación de la velocidad lineal con la velocidad angular es

$\boxed {\bold { V = \omega \ . \ r}}$  

$\boxed {\bold { V_{EXTREMO} = \omega \ . \ r}}$

Dado que todos los puntos poseen la misma velocidad angular:

${\bold { \omega= 30 \ rad/s \ \ \textsf{Velocidad Angular }}$  

${\bold { V \ \ \textsf{Velocidad Lineal }}$

${\bold { r= \ 1,2 \ metros \ \ \textsf{radio }}$  

$\boxed {\bold { V_{EXTREMO} = 30 \ rad / s \ . \ 1,2\ m}}$

$\large\boxed {\bold { V_{EXTREMO} = 36 \ m / s }}$

Con el resultado se observa otra característica del Movimiento Circular Uniforme (MCU), la velocidad lineal es menor si está cercano al centro y es mayor si está alejado del centro  

Resultando

$\large\boxed {\bold { V_{EXTREMO} > V_{' P \ MEDIO } }}$

$\large\boxed {\bold { 36 \ m / s \ > 18 \ m / s }}$