Question

En un carril circular de patinaje, cuyo radio es R=64 m, la patinadora comienza a moverse en el punto A y llega hasta el punto B en donde cae, la trayectoria es un semicírculo. ¿Cual es el desplazamiento? ¿Cual es la distancia recorrida? ​

Answer 1

El desplazamiento es de 128 metros. La distancia recorrida es de π 64 metros o de aproximadamente 201,06 metros

Solución

Siendo una pista circular en donde comienza a moverse desde el punto A hasta llegar al punto B donde cae describiendo una trayectoria semicircular

La patinadora se desplaza entre dos instantes cualesquiera de tiempo siguiendo una trayectoria circular de 64 metros de radio

a)¿Cuál es el desplazamiento?

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el punto A:} } }}$

Que es donde empieza a moverse

$\large\textsf{ Y donde el punto final donde termina el trayecto, que es cuando } }}\\\large\textsf{ cae, est\'a dado por el punto B} } }}$

Donde termina su trayectoria debido a su caída

Dado que el enunciado no dice otra cosa y  sólo nos da como dato el radio de una circunferencia

El desplazamiento corresponde a la distancia que une el punto inicial con el final. Luego el desplazamiento será igual al diámetro de la semicircunferencia

El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde del círculo

Siendo dos veces el valor del radio

$\large\textsf{ Desplazamiento: Distancia desde el punto inicial A al punto final B } }}$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = Distancia \ de \ A \ a \ B } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = Di\'ametro = 2 (r) } } }$

$\boxed{ \bold { Desplazamiento = Di\'ametro = 2 \ . \ 64 \ metros } } }$

$\large\boxed{ \bold { Desplazamiento =128 \ metros } } }$

El desplazamiento es de 128 metros

b)¿Cuál es la distancia recorrida?

En cuanto a la distancia recorrida, dado que la trayectoria del movimiento es una semicircunferencia, su valor coincide con la longitud de dicha semicircunferencia

$\boxed{\bold { Longitud \ Semicircunferencia = \frac{Longitud \ Circunferencia}{2} }}$

$\boxed{\bold { Longitud \ Semicircunferencia = \frac{2 \ \pi \ r}{2} }}$

$\boxed{\bold { Longitud \ Semicircunferencia = \frac{2 \ \pi \ 64}{2} }}$

$\large\boxed{\bold { Longitud \ Semicircunferencia = \pi \ 64 \ metros }}$

$\large\boxed{\bold { Longitud \ Semicircunferencia \approx 201,06 \ metros }}$

La distancia recorrida es de es de π 64 metros o de aproximadamente 201,06 metros