Respuestas
Respuesta:
Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.
Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.
Fórmula del área de un paralelogramo
Dibujo del área del paralelogramo 2
Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):
Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores
sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.
O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:
Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2
Ejercicio 1
Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para el cálculo de su área
Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b=3 cm.
Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h=2 cm.
Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:
Cálculo del área del paralelogramo en un ejemplo
Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.
Ejercicio 2
ANUNCIOS
De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 6,80 cm, b = 4 cm y el ángulo que forma la diagonal mayor con un lado menor, que es de 30°. Con estos datos, hallar el área de este paralelogramo.
Dibujo del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área
Nos centramos en el triángulo ΔA’B’D2, formado por la diagonal mayor D2 y los dos lados del paralelogramo.
Se halla el ángulo del vértice B’ aplicando la ley del seno:
Cálculo del ángulo del vértice en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo
Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°.
Cálculo de los ángulos del triángulo en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo
Con este dato, se puede hallar la altura h del paralelogramo referida a su lado b.
La altura h y el lado a están relacionadas con en seno del ángulo D2’. Usamos este ángulo para mayor claridad visual, aunque los senos de los angulos suplementarios son iguales, es decir, sen 132,9° = sen 47,1°.
Dibujo 2 del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área
Hallamos la altura h:
Cálculo de la altura en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo
Ya se puede calcular el área del paralelogramo:
Resultado en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo
El área de este paralelogramo mide 19,92 cm⊃2.
Explicación paso a paso: