Question

la carpa superior de un circo es como una piramide cuadrangular regular. Si el área de la base mide 16m² y su altura
$2 \sqrt{3} m$
calcular su área lateral.
AyudaAAAaa
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Answer 1

PIRÁMIDE CUADRANGULAR REGULAR

Área lateral.

Adjunto dibujo para más claridad.

Siendo la pirámide de base cuadrada, como nos dan el área de ese cuadrado, extrayendo la raíz cuadrada se conoce el lado.

Lado de la base = √16 = 4 m.

Fíjate ahora en el dibujo, donde he remarcado en rojo las líneas que forman el triángulo rectángulo sobre el que trabajar para obtener la apotema de la pirámide que es la altura de uno de los triángulos que forman las caras laterales y que en ese triángulo es la hipotenusa.

Puedes comprobar que el cateto menor es la mitad del lado de la base, es decir, 4÷2 = 2 m.

Con eso sabemos la medida de los dos catetos y solo hay que aplicar el teorema de Pitágoras para saber el valor de esa hipotenusa.

$H=\sqrt{C^2+c^2} =\sqrt{(2\sqrt{3)^2}+2^2 } =\sqrt{4*3+4}= \sqrt{16}=4\ m.$

Conocida la altura de uno de los triángulos y la medida de la base que ya sabemos que es el lado del cuadrado, se aplica la fórmula general del área para cualquier triángulo y el resultado se multiplica por las 4 caras iguales de la pirámide.

A. lateral pirámide = base × altura / 2 × 4 = 4 × 2√3 / 2 × 4 = 16√3 m²

El área lateral mide 16√3 m²