Question

Necesito solucionar un problema con ecuaciones porfavor ayudenme y que sea con desarrollo para poder aprender el problema es el siguiente: en una eleccion en que habían 3 candidatos A , B y C se emitieron 90.000 votos. B obtuvo 6.000 votos menos que A y 9.000 votos más que C.¿cuántos votos obtuvo cada candidato

Answer 1

La expresión algebraica es la siguiente:

A+B+C = 90000          Ec. 1
A = B+6000                  Ec. 2
C = B-9000                  Ec. 3

Explicación:
En la ecuación 1 se indica que en la suma de los tres candidatos se obtuvieron el total de votos que son 90mil
En la ecuación 2 se indica que la cantidad de votos que tuvo el candidato A es igual a los que tuvo el candidato B mas 6000 votos
En la ecuación  3 se indica que el candidato C obtuvo los mismos votos que el B menos 9000.

Continuemos;
Le ec. 1 dice que:
A+ B+ C = 90000

Si sustituimos los valores indicados para A y C en las ec. 2 y 3, tenemos que:

(B+6000) + B + (B-9000) = 90000
Los paréntesis los coloque para que fueses más comprensible la sustitución:

B+6000+B+B-9000 = 90000

En este caso vemos que hay 3 B's, entonces la ecuación queda así:

3B + 6000 - 9000 = 90000
3B - 3000 = 90000

El siguiente paso es "ordenar" la ecuación es decir, poner en lado derecho de la ecuación a los términos que no contiene a la incognita y del lado izquierdo a los que si, recordando que las expresiones que cambian de lado, en suma o resta, cambian de signo:

3B = 90000 + 3000
3B = 93000

En este caso el  3 está multiplicando a B, entonces, dado que está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo:

B = 93000/3
B = 31000

Quiere decir que el Candidato B obtuvo 31000 votos

en la Ec. 2 tenemos que:

A = B+6000
A = 31000 + 6000
A = 37000

Quiere decir que el candidato A obtuvo 37000 votos

En la Ec. 3 tenemos que:

C = B-9000
C = 31000 - 9000
C = 22000 

Quiere decir que el candidato C obtuvo 22000 votos.

Ahora tenemos que ver si se cumplen las condicionantes (comprobar)

1.- Se emitieron 90000 votos para los tres candidatos:

37000 + 31000 + 22000 = 90000
90000 ≡ 90000

El símbolo ≡ quiere decir que es idéntico, símbolo de que es correcta la operación.

2.- B obtuvo 6000 votos menos que A:
A = B + 6000
37000 = 31000 +6000
37000 ≡ 37000

3.- B obtuvo 9000 votos más que C:
C = B-9000
22000 = 31000 - 9000
22000 ≡ 22000


Saludos