Asignatura: Matemáticas
Autor: florosita1974
hace 5 años

3. Determina la conjugada y la racionalizada.
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Respuestas

Respuesta dada por: rteran9

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1. Para racionalizar el denominador de la expresión $-\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7} }$ es necesario hacer uso de la conjugada del binomio irracional que se encuentra en el denominador de la fracción. Para ello multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción por el conjugado del binomio utilizando las propiedades de la potenciación, tal como se indica a continuación:

$-\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7}} = -\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{7}}*\frac{\sqrt{2} - \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{7}} = -\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7} }{2 + 7}= -\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7} }{9}$

2. Si deseamos racionalizar el denominador de la expresión $\frac{5}{\sqrt{5} - \sqrt{3} }$ utilizaremos la conjugada del binomio irracional del denominador de la fracción, dado por:

$\sqrt{5}- \sqrt{3}$

Una vez establecido el conjugado, multiplicamos el numerador y denominador de la fracción por este valor, tal como se muestra:

$\frac{5}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}*\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{5*(\sqrt{5}+\sqrt{3}) }{5 + 3}= \frac{5*(\sqrt{5}+\sqrt{3} }{8}$

3. Para racionalizar el denominador de la expresión $\frac{11}{\sqrt{2} - 3 }$ , donde el denominador es parcialmente irracional, procedemos a multiplicar el numerador y denominador de la expresión por el conjugado del denominador, donde dicho conjugado viene dado por la expresión $\sqrt{2}+3$ . En este sentido, el proceso de racionalización queda de la forma siguiente:

$\frac{11}{\sqrt{2} - 3} = \frac{11}{\sqrt{2} - 3}*\frac{\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2} + 3} = \frac{11*(\sqrt{2}+3) }{2 + 9}= \frac{11*(\sqrt{2}+3)}{11}=\sqrt{2}+3$

4. Considerando que deseamos racionalizar el denominador de la fracción dada por la expresión $-\frac{2}{5 + \sqrt{13} }$ , donde el denominador es parcialmente irracional, debemos multiplicar el numerador y denominador de la expresión por el conjugado del denominador, siendo este conjugado $5-\sqrt{13}$ . Por lo que, el proceso de racionalización queda definido por:

$-\frac{2}{5 + \sqrt{13}} = -\frac{2}{5 + \sqrt{13}}*\frac{5 - \sqrt{13}}{5 - \sqrt{13}} = -\frac{2*(5-\sqrt{13})}{25 + 13}= -\frac{2*(5-\sqrt{13} )}{38}=-\frac{5-\sqrt{13} }{19}$

5. Para racionalizar el denominador de la fracción dada por la expresión $\frac{1}{4*\sqrt{3} - 1}$ , donde el denominador es parcialmente irracional, procedemos a multiplicar el numerador y denominador de la expresión por el conjugado del denominador, dado por $4*\sqrt{3}+1$ . Quedando el proceso de racionalización definido por:

$\frac{1}{4*\sqrt{3} - 1} = \frac{1}{4*\sqrt{3} + 1}*\frac{4*\sqrt{3} + 1}{4*\sqrt{3} + 1} =\frac{4*\sqrt{3} + 1}{16*3 + 1}=\frac{4*\sqrt{3} + 1}{48 + 1}=\frac{4*\sqrt{3} + 1}{49}$