Question

2. Un arquitecto diseñó un jardín con forma de polígono regular. El dueño del
eterreno pidió al arquitecto que agregara un lado más al polígono; así se
hizo, de modo que cada ángulo interior del nuevo polígono aumentó 12º y
ahora los ángulos interiores sumarán 720º. ¿Cuántos lados tendrá el jardín?
Comprueba el incremento de 12º en cada ángulo interior.

Answer 1

Si n es el número de lados de un polígono regular entonces la suma de sus ángulos interiores será:

S= (n − 2) · 180°

Denotemos n como número de lados del polígono regular luego de que se añadiera un lado. Se sabe que la suma de sus ángulos es 720º, por lo que el valor de n será:

S= (n − 2) · 180°

720º = (n − 2) · 180°

n - 2 =  720º / 180°

n - 2 = 4

n = 4 + 2

n = 6

R/ El jardín tendrá forma hexagonal con 6 lados.

COMPROBACION

Si el polígono es regular, todos los ángulos internos son de igual medida. Por lo tanto, la medida de un ángulo del polígono regular será:

θ = 180°(n – 2)/n.

Antes de aumentar un lado, n=5 por tanto:

θ = 180°(5 – 2)/5.

θ = 108°

Luego de aumentar un lado n=6 y cada ángulo mide:

θ = 180°(6 – 2)/6

θ = 120°

Como se observa 120°- 108° = 12° lo que comprueba que cada ángulo interior aumentó 12°. ✔

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