Question

Calcular el/los valor/es de k para que la función tenga una única raíz f(x) = (k-1).x² + k.x + 5

Answer 1

Respuesta: Los valores de  k  para que la función tenga una única raíz son  k = 2(5 + 2√5 ),  k = 2(5 - 2√5).

Explicación paso a paso:

Para que (k-1)x²  +  kx  +  5  =  0   tenga raíz única se debe cumplir que el discriminante D, sea igual a cero.

D  =  b²  -  4ac, en nuestro caso  b = k,  a = (k-1)  y  c = 5.  Entonces:

D  =  k²  -  4 . (k-1). 5  =  k²  -  20(k-1).  Al igualar a cero, se obtiene:

   k²  -  20(k-1)  =  0

⇒ k²  -  20k +  20  =  0

⇒ k = 2(5 + 2√5 ),  k = 2(5 - 2√5)