encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,1) y es perpendicular a la recta x-2y-4=0
Respuestas
Respuesta:
espero te sirva algo de aqui
Explicación paso a paso:
2.5 Encontrar la Ecuación de Rectas Perpendiculares
Difficulty Level: At Grade | Created by: CK-12
Last Modified: Aug 12, 2015
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En muchas ciudades, es muy común que las calles se distribuyan en forma de cuadricula. Más adelante te presentamos un ejemplo. (Asumiendo que la esquina inferior izquierda es el punto de origen). ¿Hay alguna calle perpendicular? ¿Cuál es la pendiente de cada calle?
Orientación
Cuando dos rectas son perpendiculares, estas se intersecan con un ángulo de
90∘,
o ángulo recto. Las pendientes de dos rectas perpendiculares son, por lo tanto, diferentes. Investiguemos la relación de rectas perpendiculares.
Estudio: Pendientes de Rectas Perpendiculares
Para esto necesitarás: un lápiz, una regla, un transportador y papel cuadriculado.
Dibuja un plano de ejes
x−y
que vaya desde el -5 hasta 5 en los ejes
x
e
y
.
Grafica los puntos (0, 0) y (1, 3). Conéctalos para formar una recta.
Grafica (0, 0) y (-3, 1). Conéctalos para formar una segunda recta.
Usando el transportador, mide el ángulo formado por las dos rectas. ¿Cuánto es?
Usa un triangulo para encontrar las pendientes de ambas rectas. ¿Cuál es el resultado?
Multiplica la pendiente de la primera recta por la pendiente de la segunda recta. ¿Qué obtienes?
A partir de este estudio, las rectas de los ejercicios #2 y #3 son perpendiculares porque forman un ángulo de
90∘
Las pendientes son 3 y
−13,
respectivamente. Cuando las multiplicamos juntos, el producto es -1. Esto se aplica a todas las rectas perpendiculares.
El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1.
Si una recta tiene una pendiente de
m,
entonces la pendiente perpendicular es
−1m
.
Ejemplo A
Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a
2x−3y=15
y que pasa por el punto (6, 5).
Solución: Primero, necesitamos cambiar la recta de la forma estándar a la forma pendiente-intersección.
2x−3y−3yy=15=−2x+15=23x−5
Ahora, encontremos la pendiente perpendicular. Del estudio anterior, sabemos que las pendientes se deben multiplicar para que den como resultado -1.
23⋅m32⋅23⋅mm=−1=−1⋅32=−32
2.5 Encontrar la Ecuación de Rectas Perpendiculares
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En muchas ciudades, es muy común que las calles se distribuyan en forma de cuadricula. Más adelante te presentamos un ejemplo. (Asumiendo que la esquina inferior izquierda es el punto de origen). ¿Hay alguna calle perpendicular? ¿Cuál es la pendiente de cada calle?
Orientación
Cuando dos rectas son perpendiculares, estas se intersecan con un ángulo de
90∘,
o ángulo recto. Las pendientes de dos rectas perpendiculares son, por lo tanto, diferentes. Investiguemos la relación de rectas perpendiculares.
Estudio: Pendientes de Rectas Perpendiculares
Para esto necesitarás: un lápiz, una regla, un transportador y papel cuadriculado.
Dibuja un plano de ejes
x−y
que vaya desde el -5 hasta 5 en los ejes
x
e
y
.
Grafica los puntos (0, 0) y (1, 3). Conéctalos para formar una recta.
Grafica (0, 0) y (-3, 1). Conéctalos para formar una segunda recta.
Usando el transportador, mide el ángulo formado por las dos rectas. ¿Cuánto es?
Usa un triangulo para encontrar las pendientes de ambas rectas. ¿Cuál es el resultado?
Multiplica la pendiente de la primera recta por la pendiente de la segunda recta. ¿Qué obtienes?
A partir de este estudio, las rectas de los ejercicios #2 y #3 son perpendiculares porque forman un ángulo de
90∘
Las pendientes son 3 y
−13,
respectivamente. Cuando las multiplicamos juntos, el producto es -1. Esto se aplica a todas las rectas perpendiculares.
El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es -1.
Si una recta tiene una pendiente de
m,
entonces la pendiente perpendicular es
−1m
.
Ejemplo A
Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a
2x−3y=15
y que pasa por el punto (6, 5).
Solución: Primero, necesitamos cambiar la recta de la forma estándar a la forma pendiente-intersección.
2x−3y−3yy=15=−2x+15=23x−5
Ahora, encontremos la pendiente perpendicular. Del estudio anterior, sabemos que las pendientes se deben multiplicar para que den como resultado -1.
23⋅m32⋅23⋅mm=−1=−1⋅32=−32
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En muchas ciudades, es muy común que las calles se distribuyan en forma de cuadricula. Más adelante te presentamos un ejemplo. (Asumiendo que la esquina inferior izquierda es el punto de origen). ¿Hay alguna calle perpendicular? ¿Cuál es la pendiente de cada calle?
Orientación
Cuando dos rectas son perpendiculares, estas se intersecan con un ángulo de
90∘,
o ángulo recto. Las pendientes de dos rectas perpendiculares son, por lo tanto, diferentes. Investiguemos la relación de rectas perpendiculares.