Respuestas
Respuestalog(x+1)+log(X-2)=1
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log [(x + 1)(x - 2)] = 1
log [x² - 2x + x - 2] = 1
log [x² - x - 2] = 1
Recordemos que log (base) x = y ..... entonces b**y = x
donde:
base(b) = 10
x = (x² - x - 2)
y = 1
Como la base es 10, que no se escribe por sobreentenderse, entonces
10**¹ = x² - x - 2
10 = x² - x - 2
x² - x - 2 = 10
x² - x - 2 - 10 = 0
x² - x - 12 = 0
Resolviendo esta ecuación por la fórmula general:
x = (-b ± √b² - 4ac)/2a
donde
a = 1
b = -1
c = -12
Sustityuyendo valores
x = [-(-1) ± √(-1)² - 4(1)(-12)] / 2(1)
x = [1 ± √1 + 48] / 2
x = [1 ± √49] / 2
x = [1 ± 7] / 2
x₁ = (1 + 7) / 2
x₁ = 8/2
x₁ = 4
x₂ = (1 - 7) / 2
x₂ = -6/2
x₂ = -3
Pero x₂ no cumple la condición de ser positivo ya que, sustituyendo el valor en la ecuación, no cumpliría de obtener un número positivo
Recuerda que no existe el logaritmo de un número negativo
Solo x₁ cumple
x₁ = 4 .......... Es la solución
Comprobación:
Sustituyendo el valor de x = 4 en la ecuación original .....
log (x + 1) + log (x - 2) = 1
log (4 + 1) + log (4 - 2) = 1
log 5 + log 2 = 1
0.698970004 + 0.301029995 = 1
0.9999999999 = 1
A o2z1qpv le ha parecido útil esta respuesta
GRACIAS
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BUENO MIRA AQUI VIENEN ALGUNOS EJERCICIOS DE LOGARITMOS Y TODO ESO ESPERO QUE TE SIRVA EJERCICIOS DE LOGARITMOS
1 ) 10 log ( 7 ) = 7
2 ) 10 2 + log ( 3 ) = 10 2 × 10 log ( 3 ) = 100 × 3 = 300
3 ) log 8 ( 64 ) + log 4 ( 64 ) = log 8 ( 8 2 ) + log 4 ( 4 3 ) = 2 + 3 = 5
4 ) log 4 ( 8 ) + log 4 ( 2 ) = log 4 ( 8 × 2 ) = log 4 ( 16 ) = 2
5 ) log 9 ( 243 ) – log 9 ( 81 ) = log 9 ( 243 ÷ 81 ) = log 9 ( 3 ) = 0,5
6 ) log 7 ( 2 ) + log 7 ( 0,5 ) = log 7 ( 2 × 0,5 ) = log 7 ( 1 ) = 0
7 ) log 5 ( 375 ) – log 5 ( 3 ) = log 5 ( 375 ÷ 3 ) = log 5 ( 125 ) = 3
8 ) log 0,25 ( 16 ) = log 0,25 ( 4 2 ) = log 0,25 ( 0,25 – 2 ) = – 2
9 ) log 5 ( 8 × 10 – 3 ) = log 5 ( 2 3 × 10 – 3 ) = log 5 ( 0,5 – 3 × 10 – 3 ) =
log 5 ( 5 – 3 ) = – 3
10 ) log 16 ( 32 ) = log ( 32 ) / log ( 16 ) = log ( 2 5 ) / log ( 2 4 ) = 5 / 4 = 1,25
11 ) log 81 ( 27 ) = log ( 27 ) / log ( 81 ) = log ( 3 3 ) / log ( 3 4 ) = 3 / 4 = 0,75
12 ) log 4 ( 3 x + 1 ) = 2
3 x + 1 = 4 2 = 16
x = 5
13 ) log x ( 343 ) = 3
x 3 = 343
x = 7
14 ) log x + 1 ( 64 ) = 2
( x + 1 ) 2 = 64
x + 1 = 8
x = 7:
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
Mover todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
log
(
x
)
+
log
(
x
−
3
)
=
1
Utiliza la propiedad del producto de los logaritmos,
log
b
(
x
)
+
log
b
(
y
)
=
log
b
(
x
y
)
.
log
(
x
(
x
−
3
)
)
=
1
Aplicar al propiedad distributiva.
log
(
x
⋅
x
+
x
⋅
−
3
)
=
1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
log
(
x
2
−
3
x
)
=
1
Reescribir
log
(
x
2
−
3
x
)
=
1
en forma exponencial utilizando la definición de un logaritmo. Si
x
y
b
son números reales positivos y
b
≠
1
, entonces
log
b
(
x
)
=
y
es equivalente a
b
y
=
x
.
10
1
=
x
2
−
3
x
Resolver para
x
Toca para ver más pasos...
x
=
5
;
−
2
Excluir las soluciones que no hagan que
log
(
x
)
=
1
−
log
(
x
−
3
)
sea verdadero.
x
=
5