Question

que significa la q en matematica y ejemple ayuda por fa
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Answer 1

Respuesta:

Definición de Números Racionales: Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q. Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.

Explicación paso a paso:

Definición de Números Racionales:

Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q.

·Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.

Ejemplos

8/5; -3/-7

·Un número racional es NEGATIVO si los términos de las fracciones que los representan tienen signos distintos

Ejemplos

-8/5; 3/-7

·Dos fracciones de la forma a/-b y -a/b representan el mismo número racional NEGATIVO, el cual se puede escribir de la forma

Ejemplo:

- (a/b)

Sub-Conjuntos Notables en Q

En el conjunto de los números racionales se pueden distinguir los siguientes subconjuntos notables:

El conjunto de los números racionales positivos, denotado por Q +

Q + = …  

El conjunto de los números racionales negativos, denotado por Q –

Q - = …

El conjunto de los números racionales diferentes de 0, denotado por Q*

Q * = ...

v De esta manera se cumple la siguiente expresión:

Q + C Q; Q– C Q; Q* C Q

N es un subconjunto de Z: N C Z

Z es un subconjunto de Q: Z C Q

N es un subconjunto de Q: N C Q

Es decir: N C Z C Q

Propiedades de los números racionales

Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:

Entre las propiedades de la suma y resta están:

Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo

necesitara.

ab+cd=ef

Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:

(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)

Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:

ab+cd=cd+ab

Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

ab+0=ab

Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

ab−ab=0

Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:

Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

ab×cd=ef

Esta además aplica con la división

ab÷cd=ef

Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.

(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)

Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.

ab×cd=cd×ab

Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:

ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef

Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.

ab×1=ab  

ab÷1=ab

Ejemplos de números racionales

Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo

57

Aunque también podría ser expresado de esta manera:

5/7

Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:

3=31

Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:

155=3

También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:

−6=−61

0,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:

2499