Question

Calcula las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya área es 10 cm cuadrados si sabes que son dos números consecutivos

Answer 1

Hola

Para resolver este problema debemos conocer que el area de un triangulo viene dada por la siguiente expresión

$A= \frac{BH}{2}$

Donde la B representa la base del triangulo y la H la altura del mismo.

En el caso de los triángulos rectángulos, la base y la altura viene dada por el valor de sus catetos, y de estos conocemos que son dos números consecutivos es decir lo podemos expresar de la siguiente manera.

$A= \frac{t(t+1)}{2}$ 

Nos queda una ecuación cuadrática que podemos representar de la siguiente manera

$t^{2}+t-20=0$

Para resolver el valor de la variable utilizaremos la siguiente ecuación para la resolución de ecuaciones cuadráticas 

$t= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

donde
a=es el coeficiente cuadrático
b= al coeficiente de primer grado
c= constante

$t_{2} = \frac{-1+\sqrt{ 1^{2} -4(1)(-20)} }{2(1)}= 3,94 \\ \\ t_{1} = \frac{-1-\sqrt{ 1^{2} -4(1)(-20)} }{2(1)}= -4,94$

Entonces los valores de los catetos serán 3,94 y 4,94 cm