Question

¡Buenas! ¿Alguien me podría explicar cómo hallar la posición de un término (An) cuando nos dan el valor de ese término en una sucesión aritmética?
Ejemplo:

¿Qué lugar ocupa un término cuyo valor es 54 en la progresión aritmética definida por a1 = 8 y d = 3?

Answer 1

Progresiones aritméticas

¡Hola! El lugar del término "an" se halla mediante la fórmula de la progresión aritmética.

La fórmula de la progresión aritmética es la siguiente:  

an = a₁ + (n - 1) · d

Donde:

• an = último término
• a₁ = primer término
• n = número de términos
• d = razón  (también se le suele colocar la letra "r")

En este ejercicio:

• El último término es 56
• El primer término es 8
• El número de términos se desconoce, esto se va a hallar
• La razón es 3, aumenta de 3 en 3

Reemplazamos los datos y resolvemos:

an = a₁ + (n - 1) · d

56 = 8 + (n - 1) · 3

Aplicamos propiedad distributiva.  3 · (n - 1) = 3(n) + 3(-1) = 3n - 3

56 = 8 + (n - 1) · 3

56 = 8 + 3n - 3

Restamos 8 - 3 = 5

56 = 8 + 3n - 3

56 = 5 + 3n

Pasamos restando 5 al primer miembro:

56 = 5 + 3n

56 - 5 = 3n

51 = 3n

Pasamos el 3 dividiendo:

51 ÷ 3 = n

17 = n

Respuesta. El número 56 ocupa el lugar 17 en la progresión aritmética.