Escribe las 3 maneras distintas de triangular un poligono, para determinar la suma de sus angulos internos Ayuda xfaaa es de octavo grado de matemática
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En geometría, la triangulación de un polígono o área poligonal es una partición de dicha área en un conjunto de triángulos por un conjunto máximal de diagonales que no se cruzan.1 De manera más precisa, una triangulación es una división del área en un conjunto de triángulos que cumplen las siguientes condiciones:
La unión de todos los triángulos es igual al polígono original.
Los vértices de los triángulos son vértices del polígono original.
Cualquier pareja de triángulos es disjunta o comparte únicamente un vértice o un lado.
La definición anterior es la estándar en geometría computacional aunque en ciertos contextos, al hablar de triangulaciones, se puede hacer caso omiso del segundo requisito. En tal caso, no se requiere que los vértices de los triángulos sean vértices del polígono y para referirse a las triangulaciones que sí satisfacen el requisito se habla de triangulaciones completas.23
La partición de una superficie en triángulos se denomina también malla triangular en trigonometría y en geometría elemental. Y desde el punto de vista de la teoría de grafos, las triangulaciones son «grafos no orientados sin aristas múltiples», cuyos subgrafos son "círculos de tres nodos" (y correspondientemente tres aristas). Una generalización de las mallas triangulares son las mallas poligonales. A continuación se muestran propiedades de la triangulación de un polígono simple:
Todo polígono simple admite siempre al menos una triangulación.
Toda triangulación de un polígono simple con {\displaystyle n}n vértices consiste en exactamente {\displaystyle n-2}{\displaystyle n-2} triángulos.14
Cada triangulación de un polígono simple de {\displaystyle n}n vértices usa {\displaystyle n-3}{\displaystyle n-3} diagonales.14
Todo polígono convexo de {\displaystyle n}n vértices puede ser triangulado en abanico en {\displaystyle n-2}{\displaystyle n-2} triángulos, escogiendo un vértice y trazando todas las diagonales a vértices no vecinos.
De forma similar, todo polígono con un único vértice cóncavo puede ser triangulado en abanico en {\displaystyle n-2}{\displaystyle n-2} triángulos, escogiendo como origen el único vértice cóncavo y trazando las diagonales al resto de vértices.
La cantidad total de triangulaciones posibles de un polígono convexo de {\displaystyle n}n vértices es igual al ({\displaystyle n-2}{\displaystyle n-2})-ésimo número de Catalan, es decir: {\displaystyle t_{n}=C_{n-2}={\frac {1}{n-1}}{\binom {2n-4}{n-2}}}{\displaystyle t_{n}=C_{n-2}={\frac {1}{n-1}}{\binom {2n-4}{n-2}}}, la demostración fue encontrada por Leonhard Euler.5 6