Question

Si la arista de un cubo crece a razón de 3 cm/s, ¿a qué razón cambia el volumen
del cubo en el instante en que la arista tiene 8 cm?​

Answer 1

Respuesta:

576 cm^3/seg

Explicación paso a paso:

da/dt= + 3 cm/s                       Es positivo porque esta razón crece

dV/dt=? , cuando a=8cm

Volumen del cubo = a^3

Entonces derivamos a razon de cambio

dV/dt = 3 * a^2 * da/dt            Reemplazamos

dV/dt = 3 * ( 8 )^2 * 3

dV/dt = 576 cm^3/seg

Answer 2

  La razón con la que cambia el volumen del cubo es de dV/dt = 576cm³/s

Este problema se resuelve por optimización y amerita consigo la derivación

Si bien sabemos que la ecuacion para determinar el volumen de un cubo viene dado por la expresión

V = Lado³ . : .  V = L³

si se sabe que la arista crece a razón de 3cm/s, cuando la arista es de8cm:

Derivamos

dV/dt = 3L²dL/dt

dV/dt = 3(8cm)²(3cm/s)

dV/dt = 576cm³/s

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