Si la arista de un cubo crece a razón de 3 cm/s, ¿a qué razón cambia el volumen
del cubo en el instante en que la arista tiene 8 cm?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
Respuesta:
576 cm^3/seg
Explicación paso a paso:
da/dt= + 3 cm/s Es positivo porque esta razón crece
dV/dt=? , cuando a=8cm
Volumen del cubo = a^3
Entonces derivamos a razon de cambio
dV/dt = 3 * a^2 * da/dt Reemplazamos
dV/dt = 3 * ( 8 )^2 * 3
dV/dt = 576 cm^3/seg
Respuesta dada por:
8
La razón con la que cambia el volumen del cubo es de dV/dt = 576cm³/s
Este problema se resuelve por optimización y amerita consigo la derivación
Si bien sabemos que la ecuacion para determinar el volumen de un cubo viene dado por la expresión
V = Lado³ . : . V = L³
si se sabe que la arista crece a razón de 3cm/s, cuando la arista es de8cm:
Derivamos
dV/dt = 3L²dL/dt
dV/dt = 3(8cm)²(3cm/s)
dV/dt = 576cm³/s
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