Question

Ejercicio de Ecuaciones de primer grado con valor absoluto
$\left[\begin{array}{c}\\\frac{x-1}{x+1}\end{array}\right] =2$
100 puntos!

Answer 1

Veamos, sabemos que si  $|u|=a$ Entonces se cumple la igualdad para u=a y para u=-a. Apliquemos este principio del valor absoluto a la resolución de la ecuación.

Tenemos que:

$\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right|=2$

Por tanto los valores que satisfacen esta igualdad serán las soluciones a las ecuaciones:

$\dfrac{x-1}{x+1}=-2\quad \mathrm{\quad y\quad}\quad \dfrac{x-1}{x+1}=2$

Resolvamos para la primera ecuación:

$\dfrac{x-1}{x+1}=-2\\\\x-1=-2(x+1)\\\\x-1=-2x-2\\\\x+2x=-2+1\\\\3x=-1\\\\\boxed{x=-\dfrac{1}{3}}$

Resolvamos la segunda:

$\dfrac{x-1}{x+1}=2\\\\x-1=2(x+1)\\\\x-1=2x+2\\\\x-2x=2+1\\\\-x=3\\\\\boxed{x=-3}$

Las soluciones a la ecuación de primer grado con valor absoluto son x=-3 y x=-1/3.